高中幂函数的图像和性质问题已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3) (m∈N+) 的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)^(-m/3) < (3-2a)^(-m/3) 的a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 08:18:28
高中幂函数的图像和性质问题
已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3) (m∈N+) 的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)^(-m/3) < (3-2a)^(-m/3) 的a的取值范围
f(x)=x^(m^2-2m-3) (m∈N+) 的图像关于y轴对称,
(m^2-2m-3)=(m+1)(m-3)是偶数,m是奇数
由f(x)在(0,+∞)上是减函数(m+1)(m-3)
关于Y轴对称
所以是偶函数
且在(0,+∞)上是减函数
所以m^2-2m-3<0且m^2-2m-3是偶数
求得m=1
则(a+1)^(-m/3) < (3-2a)^(-m/3)
即为(a+1)^(-1/3) < (3-2a)^(-1/3)
因为y=x^(-1/3) 在(-∞,0)和(0,+∞)上递减
所以可得(a+1)和(3-2a...
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关于Y轴对称
所以是偶函数
且在(0,+∞)上是减函数
所以m^2-2m-3<0且m^2-2m-3是偶数
求得m=1
则(a+1)^(-m/3) < (3-2a)^(-m/3)
即为(a+1)^(-1/3) < (3-2a)^(-1/3)
因为y=x^(-1/3) 在(-∞,0)和(0,+∞)上递减
所以可得(a+1)和(3-2a)的三种关系
1)0>(a+1)>(3-2a)
解得a无解
2)(a+1)<0且(3-2a)>0
解得a<-1
3) (a+1)>(3-2a)>0
2/3综上a<-1或2/3
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高中幂函数的图像和性质问题已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3) (m∈N+) 的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)^(-m/3) < (3-2a)^(-m/3) 的a的取值范围
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