如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC‖=1/2AD,BE‖=1/2FA,G、H分别为FA、FD的中点(1)证明C、D、F、E四点是否共面?(2)设AB=BE,证明平面ADE⊥平面CDE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:18:55

如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC‖=1/2AD,BE‖=1/2FA,G、H分别为FA、FD的中点
(1)证明C、D、F、E四点是否共面?
(2)设AB=BE,证明平面ADE⊥平面CDE.

(1)由题意知,FG=GA,FH=HD
所以GH=∥12AD
又BC=∥12AD,故GH=∥BC
所以四边形BCHG是平行四边形.
C,D,F,E四点共面.理由如下:
由BC=∥12AF,G是FA的中点知,BE=∥GH,所以EF∥BG
由BCHG是平行四边形知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC,FH共面.又点D在直线FH上
所以C,D,F,E四点共面.
(2)连接EC,由AB=BE,BE=∥AG及∠BAG=90°知ABEG是正方形
故BG⊥EA.由题设知FA,FD,AB两两垂直,故AD⊥平面FABE,
因此EA是ED在平面FABE内的射影,根据三垂线定理,BG⊥ED
又ED∩EA=E,所以BG⊥平面ADE
由BCHG是平行四边形知CH∥BG,所以CH⊥平面ADE.
由C,D,F,E四点共面知F∈平面CDE,故CH⊂平面CDE,得平面ADE⊥平面CDE

建立直角坐标系就可以算了

http://www.sxhqzx.org/HZwebAcademics/UploadFiles_3254/200901/2009011613144724.swf
自己去看啊

第二条 先证明EF∥=BG,再证明BG∥=CH,所以EF∥=CH,所以有面EFCH,FH在面内,D在FH上,所以四点就共面了

如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC//=1/2AD,BE//=1/2AF.证明:EC//AF 如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC‖=1/2AD,BE‖=1/2FA,G、H分别为FA、FD的中点(1)证明C、D、F、E四点是否共面?(2)设AB=BE,证明平面ADE⊥平面CDE. 如下图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,AF=½AD=a,G是EF中点 平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD为正方形,ABEF为矩形,且AF=1/2AD=a,G是E、F的中点.求证 平面AGC垂直平面BGC 如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且 ,G是EF的中点.求二面角B-A如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且 ,G是EF的中点.(2)求二面角B-AC-G的大小. 如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:PA∥平面BDE.求大神帮助 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直.…求证EF垂直平面BCE 如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE...如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE.2,平面PAC⊥ 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 3.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.求证:平面AEC⊥平面PDB. 如图所示的四棱柱P-ABCD中底面ABCD为菱形PA⊥平面ABCDE为PC的终点求证1) PA∥平面BDE2) 平面PAC⊥平面PBD 高一立体几何--难题-求助平面ABCD⊥平面ABEF.ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=二分之一AD=A,G是EF的中点.(AB是两平面相交直线,连接了AC,GC,BC)①求证:平面AGC⊥平面BGC.②求GB与平面AGC所成角的正弦 如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF交于AB,M、N分别是BD、AE上的点,且AN=DM证明MN‖平面EBC. 如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=1/2AD=a,G是EF的中点(1)求证(1)平面AGC⊥平面BGC(2)GB与平面AGC所成角的正玄值 平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD为正方形,ABEF为矩形,且AF=1/2AD=a,B是E、F的中点.1求证 平面AGC垂直平面BGC2 求GB与平面ABC所成角正弦值. 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a ,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成600的二面角,求直线BD与平面ABEF所成角的 平面ABCD垂直平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=1/2AD=2,G是EF中点,求证平面AGC垂直平面BGC