两个边长都为1的正方形ABCD,ABEF所在平面相交于直线AB,M∈AC,N∈BF,并且AM=FN=x.(1).求证:直线MN‖平面BCE.(2).若∠DAF=90°,求MN的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 08:18:42
两个边长都为1的正方形ABCD,ABEF所在平面相交于直线AB,M∈AC,N∈BF,并且AM=FN=x.(1).求证:直线MN‖平面BCE.(2).若∠DAF=90°,求MN的最小值.
过M做直线PM平行于BC交AB于P,CD于Q
那么只要得到NP平行AF即可.
利用三角形相似计算..
因为BP=CQ,BN=CM
因为边长都为1的正方形ABCD,ABEF,且CQ/CD=CM/CA
所以BP/BA=BN/BF
得到三角形BNQ相似三角形BAF
所以NP平行于AF
因为两平面有相交直线互相平行所以两平面平行.
因为两平面垂直
所以MN^2=MP^2+NP^2
又因为MP+PN=1
所以当MP=NP时去得最值
是√2/2
取P∈AB 使AP/PB=x/(√2-x).则MP‖CB, NP‖FA‖BE.平面MNP‖平面BCE.
MN‖平面BCE.
求MN的最小值.计算太麻烦。为了简化,假设两个平面垂直!
MN²=x²/2+(√2-x)²/2=x²-√2x+1=(x-√2/2)²+1/2.MN的最小值=1/√2
[ 两个平...
全部展开
取P∈AB 使AP/PB=x/(√2-x).则MP‖CB, NP‖FA‖BE.平面MNP‖平面BCE.
MN‖平面BCE.
求MN的最小值.计算太麻烦。为了简化,假设两个平面垂直!
MN²=x²/2+(√2-x)²/2=x²-√2x+1=(x-√2/2)²+1/2.MN的最小值=1/√2
[ 两个平面不垂直时。MN长度最小值会有变化。但是还是在各取中点时达到。]
收起
错的
如图平行四边形ABCD中;-AB=2,分别以AB、A.D为边长 画两个正方形,正方形ABEF的面积等于4,正方形ADGH面积如图平行四边形ABCD中;-AB=2,分别以AB、A.D为边长 画两个正方形,正方形ABEF的面积等于4,正方形
正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD和平面ABEF相互垂直,AB为公共线,M是正方形ABCD对角线AC上一动点,N是正方形ABEF上一动点,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0
两个边长都为1的正方形ABCD,ABEF所在平面相交于直线AB,M∈AC,N∈BF,并且AM=FN=x.(1).求证:直线MN‖平面BCE.(2).若∠DAF=90°,求MN的最小值.
如图,两个边长都为1的正方形,正方形EFGO的顶点O是正方形ABCD的中心如图①是两个边长都为1的正方形,正方形EFGO的顶点O是正方形ABCD的中心,此时两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的
一个工人师傅要将一个正方形ABCD(四个角都是直角,四边都相等,边长为a)的余料,修剪成如四边形的ABEF的零件.其中CE=1/4BC,F是CD的中点(1)连接AE,则△AEF是直角三角形吗?为什么?2 若正方形边长
5、一个工人师傅要将一个正方形ABCD (四个角都是直角,四个边都相等)的余料,修剪成如四边形ABEF 的零件. 其中CE=1/4BC ,F是CD 的中点. (1)若正方形的边长a为 ,试用含a 的代数式表示 AF*AF+EF*
正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD与ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若CM=BN=a(0
将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.……如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大
一个工人师傅要将一个边长为1的正方形ABCD(四个角都是直角,四边都相等)的余料,修剪成如图,四边形ABEF的零件,其中CE=1/4BC,F是CD的中点1.试求AF的平方+EF的平方的值
两个正方形ABCD,ABEF所在的平面互相垂直,则异面直线AC和BF所成角的大小为多少?怎么求的
平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD为正方形,ABEF为矩形,且AF=1/2AD=a,G是E、F的中点.求证 平面AGC垂直平面BGC
将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起,设M,N分别为AC,BF的中点,求证;MN//平面BCE这是图,过程写详细点,谢谢
将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起,设M,N分别为AC,BF的中点,求证;MN//平面BCE
已知矩形abcd中以较短的一边为边长截取一个正方形abef余下矩形cdfe如果矩形cdef与矩形abcd相似求abcd的宽ab与长ad的比
如图,正方形ABCD的边长AD=2cm,图中的长方形ABEF的面积比正方形的面积多3平方cm,求长方形ABEF的长和宽?ABCD是正方形,ABFE是长方形
如图,正方形ABCD的边长AD=2cm,图中的长方形ABEF的面积比正方形的面积多3平方cm,求长方形ABEF的长和宽?ABCD是正方形,ABFE是长方形
有两个边长都为A的正方形ABCD和OPQS,正方形OPQS的顶点O是正方形ABCD的中心,完成:(1)试判断AP和BS的大小关系,并说明理由.(2)若两个正方形的边长分别为a、b(a<b),如图(2),其他条件不
高一数学题,如图,正方形ABCD如图,正方形ABCD和ABEF的边长相等,且它们所在平面互相垂直,G为线段BC的中点,O为线段DE的中点,求证:OG∥面ABEF【如果能用大括号证明法就更好的,不能的话也没事O(∩