在数列An中 已知A1=-1 A(n+1)=Sn+3n-1求An

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:58:49

在数列An中 已知A1=-1 A(n+1)=Sn+3n-1求An

Sn=A(n+1)-3n+1
Sn+1-Sn=A(n+2)-A(n+1)-3=A(n+1)
A(n+2)=2A(n+1)+3
令A(n+2)+λ=2[A(n+1)+λ]
则A(n+2)=2A(n+1)+λ
得λ=3
所以A(n+2)+3=2[A(n+1)+3]
所以{An +3}为等比数列.
首项为A1+3=2,公比为2.
那么An+3=(A1+3)*2^(n-1)=2^n
那么An=2^n-3