作业帮求750所有正约数的倒数之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:50:36
求750所有正约数的倒数之和
750=2×3×5×5×5
750的约数一共有：（1+1）*（1+1）*（3+1）=16个
所有约数的和,为：(1+2)*(1+3)*(1+5+25+125)=3*4*156=1872
分别为：1,2,3,5,6,10,15,25,30,50,75,125,150,250,375,750
它们的倒数和,为：
(1+1/750)+(1/2+1/375)+(1/3+1/250)+...+(1/25+1/30)
=(750+1)/750+(375+2)/750+...+(30+25)/750
=(750所有约数的和)/750
=1872/750
=312/125
750=2*3*5^3 所以有2*2*4=16个因数 分别是1,2,3,5,6,10,15,25,30,50,75,125,150,250,375,750 倒数之和为312/125
正约数有1、3、5、10、15、25、30、50、75（如果就这些的话）
倒数和：1+1/3+1/5+1/10+1/15+1/25+1/30+1/50+1/75
=1+（1/3+1/75）+（1/5+1/10）+（1/15+1/30）+（1/25+1/50）
=1+26/75+3/10+3/30+3/50
...
全部展开
正约数有1、3、5、10、15、25、30、50、75（如果就这些的话）
倒数和：1+1/3+1/5+1/10+1/15+1/25+1/30+1/50+1/75
=1+（1/3+1/75）+（1/5+1/10）+（1/15+1/30）+（1/25+1/50）
=1+26/75+3/10+3/30+3/50
=12/30+53/50+26/75
=73/50+26/75
=271/150
方法可能不对，参考下吧
收起
1/a+1/b=(a+b)/ab,所以750所有约数的倒数和为(所有约数和/750） ，所有约数列出
750，375，250，150，50，30，10，6，5，3，2，1，和为1251，所以结果1872/750= 312/125
750=2*3*5^3 所以有2*2*4=16个因数 分别是1,2,3,5,6,10,15,25,30,50,75,125,150,250,375,750 倒数之和为312/125