扇形圆心角度数怎么求,如图,有图,数据都有

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:49:52

设小扇形所处的圆半径为r,则大扇形所处的圆半径为R,则R-r=9.5,
① 我先把24和29理解为两个扇形的弧长,设圆心角为α,则根据弧长定义可知Rα=29,rα=24
所以(R-r)α=29-24=5,所以α=5÷9.5=10/19,换算为度数为10/19*180°/π=30.156°；
② 若24和29表示为两个扇形弧线的弦长,那么过24cm的一个端点做29cm弦的垂线,仍设圆心角为α,根据对称性及三角函数正弦的定义可知,sin(α/2)=(29-24)/2/9.5=5/19,所以根据反三角函数定义可求出 α/2=arcsin(5/19),即α=2arcsin(5/19),换算为度数为2arcsin(5/19)*180°/π=30.515°；

设内弧形半径是r，圆心角是a度
24=2πr*a/360
29=2π（r+9.5）*a/360

两式求差值：
5=2π（r+9.5-r）*a/360
解得圆心角 a = 5*360/2π /9.5 ≈ 30.156 °

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