已知x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 20:03:02
已知x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值
x^2-6x-4n^2-32n=0
x^2-6x+9=4n^2+32n+9
4n^2+32n+9=(x-3)^2
4(n+4)^2-(x-3)^2=55
(2n+x+5)(2n-x+11)=55=5*11=(-5)*(-11)=55*1=(-55)*(-1)
(1) 2n+x+5=5,2n-x+11=11 得:x=0,n=0
(2) 2n+x+5=11,2n-x+11=5 得:x=6,n=0
(3) 2n+x+5=-5,2n-x+11=-11 得:x=6,n=-8
(4) 2n+x+5=--11,2n-x+11=-5 得:x=0,n=-8
(5) 2n+x+5=55,2n-x+11=1 得:x=30,n=10
(6) 2n+x+5=1,2n-x+11=55 得:x=-24,n=10
(7) 2n+x+5=-55,2n-x+11=-1 得:x=-24,n=-18
(8) 2n+x+5=-1,2n-x+11=-55 得:x=30,n=-18
所以n=0,-8,10,-18
(x-3)^2=4n^2+32n+9
所以4n^2+32n+9是整数
设4n^2+32n+9=m^2
(2n+8)^2-m^2=55
(2n+8-m)(2n+8+m)=55
55=1*55=5*11
(1)
2n+8-m=1(或55)
2n+8+m=55(或1)
n=10, m=27(或-27), x=24或30
(2)
2n+8-m=5(或11)
2n+8+m=11(或5)
n=0, m=3(或-3), x=0或6
故n=10或0
已知x^n=4,求x^2n,x^3n的值
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