作业帮函数基本性质设f(x)在R上满足f(x+2)=f(2-x),且f(x+7)=f(7-x).在〔0,7〕上有且只有f(1)=f(3)=01.判定f(x)奇偶性2.试求方程f（x）＝0在闭区间〔-2005,2005〕上根的个数考的是函数的奇偶性,周期性.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:47:05
函数基本性质
设f(x)在R上满足f(x+2)=f(2-x),且f(x+7)=f(7-x).在〔0,7〕上有且只有f(1)=f(3)=0
1.判定f(x)奇偶性
2.试求方程f（x）＝0在闭区间〔-2005,2005〕上根的个数
考的是函数的奇偶性,周期性.
f(7-5-x)=f(7-(5+x))=f(12+x)
同时f(7-5-x)=f(2-x)=f(2+x)
x是以10为周期的,
所以(-3,7）区间为一个周期,
其中以x=2为对称轴
如果是奇函数或者偶函数,一定有f(-1)=0,
关于2对称得f(5)=0,与条件不符
所以是非奇非偶函数
由于关于x=2以及x=7对称,所以每10个单位区间就有两个根,所以一共有4*（200+200+1）=802个根
f(2-x)=f(2+x)
f(7-x)=f(2-(-5+x))=f(2+(-5+x))=f(-3+x)=f(7+x)
所以f(x-3)=f(x+7)
f(x)=f(x-3+3)=f(x+7+3)=f(x+10)
得f(x)=f(x+10)
以10为周期的周期函数.
f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+x+2)=f(x+4)≠f(x...
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f(2-x)=f(2+x)
f(7-x)=f(2-(-5+x))=f(2+(-5+x))=f(-3+x)=f(7+x)
所以f(x-3)=f(x+7)
f(x)=f(x-3+3)=f(x+7+3)=f(x+10)
得f(x)=f(x+10)
以10为周期的周期函数.
f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+x+2)=f(x+4)≠f(x+10)
所以不是偶函数
因为[0,10]上只有f(1)=f(3)=0
所以f(0)≠0,所以不是奇函数
所以f(x)是非奇非偶函数
f（3）=f（1）=0，f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0
所以在[0,10]内有两个根,以10为周期,那么在[0,2005]有402个
在[-2005,0]有400个,所以在[-2005,2005]有802个根
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首先f(x)不是奇函数,因f(0)=0不成立,
其次f(x)不是偶函数,因f(-1)=f(1)=0不成立(做草图可得)
因为f(x)=f(4-x)=f(14-x)
所以f(4-x)=f[14-(4-x)]=f(10+x)=f(x)
即f(x)周期为10
做草图可得函数在(-5,5)上有2个根1,3,
区间(-2005,2005)包含401个这种区间,...
全部展开
首先f(x)不是奇函数,因f(0)=0不成立,
其次f(x)不是偶函数,因f(-1)=f(1)=0不成立(做草图可得)
因为f(x)=f(4-x)=f(14-x)
所以f(4-x)=f[14-(4-x)]=f(10+x)=f(x)
即f(x)周期为10
做草图可得函数在(-5,5)上有2个根1,3,
区间(-2005,2005)包含401个这种区间,利用周期性得根的个数为401*2=802个
这种题目第一要多画草图,第二是要熟练运用变量代换找出周期
希望对你有用^_^
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