要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a<0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3<0和x^2-6x+8<0中的一个,求实数a 的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 13:54:16
要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a<0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3<0和x^2-6x+8<0中的一个,求实数a 的取值范围
【1】分别解不等式:
x²-4x+3<0和x²-6x+8<0.
可得解集分别为(1,3)和(2,4).
∴区间(1,4)上的每一个实数x,至少满足上述两个不等式中的一个.
【2】由题设可知,不等式2x²-9x+a<0.
一方面,其解集非空,∴⊿=81-8a>0.∴a<81/8.
另一方面,其解集必是(1,4)的子集.
∴数形结合可知,
当x=1时,2x²-9x+a≥0.即有a≥7,同时,
当x=4时,2x²-9x+a≥0,即有a≥4
∴a≥7.
综上可知,a∈[7,81/8).
这道题我们从问题的反面入手。设P:每一个x的值至少满足不等式x²-4x+3<0和x²-6x+8<0中的一个,则~P:每一个x的值都不满足上述任意一个不等式,即每一个都x使得x²-4x+3>=0和x²-6x+8>=0。从而解得~P:x>=4,x<=1。故P:1
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这道题我们从问题的反面入手。设P:每一个x的值至少满足不等式x²-4x+3<0和x²-6x+8<0中的一个,则~P:每一个x的值都不满足上述任意一个不等式,即每一个都x使得x²-4x+3>=0和x²-6x+8>=0。从而解得~P:x>=4,x<=1。故P:1
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要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a
要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a
实数a的取值范围?要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a
要使满足x的不等式2x*-9x+a
关于x的不等式2x-a
关于x的不等式a-2x
设满足不等式(x-2)/(x+a)
要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a<0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3<0和x^2-6x+8<0中的一个,求实数a 的取值范围
已知实数a,b满足:关于x的不等式|x^2+ax+b|
已知实数a,b满足:关于x的不等式|x^2+ax+b|
关于x的不等式不等式(2a-1)x
关于x的不等式x^2-(a-1)x+a
解关于X的不等式(x-a)/(x-a^2)
解关于X的不等式(x-a)/(x-a^2)
解关于x的不等式:(X-a)(X-2a)
解关于x的不等式(x-a^2)/x-a
关于x的不等式x^2-(a+1)x+a
若关于x的不等式x平方-5x+6小于0的解都满足关于x的不等式2x平方-9x+a小于0,求a的取值范围