初二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (7 19:54:10)用反证法证明:等腰三角形的底角必定是锐角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:48:45
初二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (7 19:54:10)
用反证法证明:等腰三角形的底角必定是锐角
假设等腰三角形的底角非锐角,
则根据等角对等边,可知:两底角相等.均为非锐角.
而三角形内角和为180度.
两底角相加和已大于等于180度.
不符合客观事实.无法构成三角形.
因此假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
原命题得证.
假设等腰三角形的底角(分别设为∠A和∠B)不是锐角,即∠A和∠B都大于或等于90°。由于三角形三角之和为180°,因此若∠A和∠B都大于或等于90°的话,则其顶角必定小于等于0°,是不可能出现的情况。因此∠A和∠B必定都小于等于90°。即都是锐角。...
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假设等腰三角形的底角(分别设为∠A和∠B)不是锐角,即∠A和∠B都大于或等于90°。由于三角形三角之和为180°,因此若∠A和∠B都大于或等于90°的话,则其顶角必定小于等于0°,是不可能出现的情况。因此∠A和∠B必定都小于等于90°。即都是锐角。
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假设等腰三角形的底角非锐角, 即大于或等于90°
则两底角之和大于或等于180°,从而三个角的和大于了180°,这与“三角形的内角和为180度”相矛盾.因此假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
原命题得证.
假设,角A为顶角,角B和角C为等腰底角。证明:角B为直角那么角B+角C》180而角A+B+C=180显然不对,所以等腰三角形的底角必定是锐角
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