作业帮1.a是实数,关于x,y的二元方程(x^2+y^2+x+y)-a(x+2y+1)=0表示的曲线是轴对称图形,则公共对称轴是什么?2.若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线L:ax+by=0的距离为2跟号2 ,则直线L的倾斜角的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:03:29
1.a是实数,关于x,y的二元方程(x^2+y^2+x+y)-a(x+2y+1)=0表示的曲线是轴对称图形,则公共对称轴是什么?
2.若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线L:ax+by=0的距离为2跟号2 ,则直线L的倾斜角的取值范围是多少?
1、(x^2+y^2+x+y)-a(x+2y+1)=0是这样的一个图形：它过x^2+y^2+x+y=0和x+2y+1=0的两个交点.
所以对称轴与x+2y+1=0垂直,且过圆心
2x-y+1/2=0
2、
(x-2)²+(y-2)²=18,圆心P(2,2),半径3√2.经分析,园和直线的交点只有三种情况,2个、3个、4个.而3个交点是临界状态,我们先求这种情况.
这时,圆心到直线的距离根号2,如下图
在△O'OA中,O'A=根号2
O’O=2根号2
再根据动态的观点,你让直线绕原点O转转就知道倾斜角的范围是
【15°,75°】
和你说下第二题吧。
2 (x-2)²+(y-2)²=18,圆心P(2,2),半径3√2
圆上至少有三点到直线距离为2√2, ∴圆心P到直线距离最大为3√2-2√2=√2
∴ax+by=0有一点在以P为圆心半径为√2的内部或在圆上
∴ax+by=0在两条切线之间,只要求出切线斜率即可
ax+by=0过原点,且OP=2√2是P到切线距离的2...
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和你说下第二题吧。
2 (x-2)²+(y-2)²=18,圆心P(2,2),半径3√2
圆上至少有三点到直线距离为2√2, ∴圆心P到直线距离最大为3√2-2√2=√2
∴ax+by=0有一点在以P为圆心半径为√2的内部或在圆上
∴ax+by=0在两条切线之间,只要求出切线斜率即可
ax+by=0过原点,且OP=2√2是P到切线距离的2倍, 切线与直线OP夹角为π/6
直线OP为y=x,倾斜角为π/4
∴切线倾斜角为π/4+π/6=5π/12或π/4-π/6=π/12
∴直线的倾角范围为[π/12,5π/12]
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