小学奥数 多次相遇问题甲乙二人在相遇距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒跑3米,乙的速度是每秒跑2米,如果他们同时分别在直路两端出发,10分钟内共相遇()次 ? 能不能用柳卡解,怎么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 11:51:29
小学奥数 多次相遇问题
甲乙二人在相遇距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒跑3米,乙的速度是每秒跑2米,如果他们同时分别在直路两端出发,10分钟内共相遇()次 ? 能不能用柳卡解,怎么解
用柳卡怎么解!
可以分为迎面相遇和追及相遇.
迎面相遇,当两个人第一次迎面相遇时,两人路程和为1个全程即为90米,当两人第二次迎面相遇时,两人路程和是2个全程,此后,都为2个全程.即是指双方跑的路程和为(2N-1)个90米时两人相遇,N为碰面次数.
追及相遇,两人在两端同时出发跑步,那么要想两人追及相遇,即快的追上慢的相遇,那么快的甲必须比乙多走一个路程90米(因为是第一次追及相遇),那么第二次追及相遇时,同样走的快的甲比乙还要多走一个路程90*2米,此后,都为两个全程所以两人追及相遇了几次,甲走的路程与乙走的路程差为(2N-1)个全程.
那么迎面相遇:10分钟内,两人一共跑了10*60*(3+2)=3000米,那么(2N-1)*90<=3000
解得:N<=17.15,即,两人迎面相遇了17次.
追及相遇:10分钟内,甲跑了3*10*60=1800米,乙跑了2*10*60=1200米,甲乙两人跑的路程差为1800-1200=600米,那么(2N-1)*90<=600,N<=3.83,即两人追及相遇了3次.所以两人一共相遇了17+3=20次.
因为90÷(3+2)=18,所以第一次相遇用的时间是18秒,以后每隔36秒再相遇一次,60×10÷36=16.666(次)所以10分钟内共相遇17次。
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