高一数学题.不难的.帮帮忙.3Q已知f(x)=x²/1+x²(x∈R).若a≠0,求证f(a)+f(1/a)=1求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)的值(注:要过程的..上面那些杠杠代替分母线..)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 00:01:38

高一数学题.不难的.帮帮忙.3Q
已知f(x)=x²/1+x²(x∈R).
若a≠0,求证f(a)+f(1/a)=1
求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)的值
(注:要过程的..上面那些杠杠代替分母线..)

(1) f(a)+f(1/a)
=a²/(1+a²)+(1/a)²/[1+(1/a)²]
=1-1/(1+a²)+1-1/[1+(1/a)²]
=2-1/(1+a²)-a²/(a²+1)
=2-1
=1
(2)
f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(1/3)+f(3)]+[f(1/2)+f(2)]+f(1)
=1+1+1/2
=5/2