第一题:假设函数 f:R->R 满足f(2x - f(x)) = x 设r为固定实数a)证明如果有y满足f(y)=y+r,则f(y-nr)=(y-nr)+r n为正整数b)证明,在a的条件之上,如果f为单射函数,则f(y-nr)=(y-nr)+r n为整数第二题:假如函
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 13:08:21
第一题:假设函数 f:R->R 满足f(2x - f(x)) = x
设r为固定实数
a)证明如果有y满足f(y)=y+r,则f(y-nr)=(y-nr)+r n为正整数
b)证明,在a的条件之上,如果f为单射函数,则f(y-nr)=(y-nr)+r n为整数
第二题:
假如函数f为单射函数并满足 lim x->a f(x) =f(a) 并f(0)=0 而且f(2x - f(x)) = x
证明 x为任意实数 f(x)=x
f(x)) = x
a)利用数学归纳法证明
f(y)= y+r,(此时n=0)
假定f(y-nr) = (y-nr)+r对n=k成立则
f(y-(k+1)r) = f(2(y-(k+1)r+r) - (y-kr+r)) = f(2(y-kr) -f(y-kr)) = y-kr = (y-(k+1)r ) +r 也成立
因此这对所有正整数成立
b)我们假设k是最大的一个不满足上式得负整数,则
f(y-(k+1)r) = (y-(k+1)r)+r成立
而f(y-kr) = f(2(y-(k+1)r) - (y-(k+1)r +r) ) = f(2(y-(k+1)r) -f(y-(k+1)r)) = y-(k+1)r = y-kr+r
如果k是最大的一个不满足这个条件的负整数,则f(y-kr)必然有两个值,与f是单射矛盾
因此b)必然成立
第一题:假设函数 f:R->R 满足f(2x - f(x)) = x 设r为固定实数a)证明如果有y满足f(y)=y+r,则f(y-nr)=(y-nr)+r n为正整数b)证明,在a的条件之上,如果f为单射函数,则f(y-nr)=(y-nr)+r n为整数第二题:假如函
已知函数f:R->R满足 f(f(x)+f(y))=f(x)+y(x,y属于R).则f(2011)=?
高中数学函数题已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
函数f x定义域为R,满足f(1)=2,f′(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
函数f(x) 满足关系f(xy)=f(x)+f(y),x,y属于R,求f(1);
函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)*f(y)(x,y属于R)求f(1)
已知函数f(x)R上的减函数,则满足f(丨i/x丨)
函数f(x)是R上的减函数,满足f(2m+1)
定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x)
若函数f(x)是R上的增函数,满足f(2m+1)
已知函数f(x)为R上的减函数则满足f(|x|)
已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(lxl)
已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(丨x丨)
若奇函数f(x)满足f(3)=1,f(x 3)=f(x) f(3),则f(3/2)等于函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则a f(x)是偶函数 b f(x)是奇函数c f(x)=f(x+2) d f(x+3)是奇函数第一题那个是f(x+3)
二次函数f(x)=px^2+qx+r中实数p、q、r、满足
已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1