在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论我上传不成图啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 21:03:24
在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论
我上传不成图啊.
∵AC^2=AD^2+CD^2,BC^2=BD^2+CD^2,AB=AD+BD,
∴(AC+BC)^2-(AB^2+4CD^2)
=2(ACBC-ADBD-CD^2)
=2{√[(CD^2+AD^2)(CD^2+BD^2)]-ADBD-CD^2}
=2{√[CD^4+(ADBD)^2+(AD^2+BD^2)CD^2]-ADBD-CD^2}
≥2{√[CD^4+(ADBD)^2+2ADBDCD^2]-ADBD-CD^2}
=2(CD^2+ADBD-ADBD-CD^2)
=0
其中等号成立的条件是AD=BD,即D为AB中点.
所以(AC+BC)^2≥AB^2+4CD^2.
AC^2 = AD^2 + CD^2
BC^2 = BD^2 + CD^2
AC^2 + BD^2 - (AB^2+4CD^2)
= AD^2 + BD^2 + 2CD^2 - (AD+BD)^2 - 4CD^2
= -2CD^2 - -2*AD*BD
< 0
所以 AB^2+4CD^2 比 (AC+BC)^2 大e////'(AC+BC)^...
全部展开
AC^2 = AD^2 + CD^2
BC^2 = BD^2 + CD^2
AC^2 + BD^2 - (AB^2+4CD^2)
= AD^2 + BD^2 + 2CD^2 - (AD+BD)^2 - 4CD^2
= -2CD^2 - -2*AD*BD
< 0
所以 AB^2+4CD^2 比 (AC+BC)^2 大
收起
在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论我上传不成图啊.
在三角形ABC中,CD为AB边上的高,AD=2,BD=8,CD=4,试说明三角形ABC是直角三角形.
AB∥CD,CB⊥AB,若AB=4,△ABC的面积为12,求△ABD中AB边上的高.快
AB‖CD,CB⊥AB,若AB=4,△ABC的面积为12,求△ABD中AB边上的高
如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上
在△ABC中,CD是AB边上的高,a2+c2
如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D点,且CD²=AD乘以DB,求证△ABC为直角三角形.图就是一个三角形ABC,CD是AB边上的高,
具体如下:锐角△ABC中AB=AC,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是------
如图,在△ABC中,CD与BE分别是AB,AC边上的高,且CD=BE.试判断△ABC的形状,并说明
在三角形abc中,若ac=5 bc=13 ab边上的高线cd=12,则△abc的面积为好难啊
在三角形abc中,若ac=15 bc=13 ab边上的高线cd=12,则△abc的面积为
在△ABC中,AD为BC边上的高,已知AB-BD=AC-CD.求证:△ABC是等腰三角形.
在三角形ABC中已知AB=10cmBC=6cmAB边上的高CD为4.8cm试判断三角形ABC是不是直角三角形
已知在△ABC中,AB=13,BC=5,AB边上的高CD=60/13,试判断△ABC的形状,并说明理由
已知在△ABC中,AB=13,BC=5,AB边上的高CD=60/13.试判断△ABC的形状,并说明理由
如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由
△ABC中,AB=10,AB边上的高CD=6,四边形EFGH为矩形,那么矩形EFGH的最大面积是多少?
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD为AB边上的高,求∠BCD