f(x)=∫(0,x^2) e^(-t^2)dt,求∫(0,1)xf(x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:24:09

f(x) = ∫(1→x²) e^(- t)/t dt
f'(x) = 2x · e^(- x²)/x² = 2e^(- x²)/x
f(1) = 0,∵上限 = 下限
∫(0→1) xf(x) dx = ∫(0→1) f(x) d(x²/2)
= (1/2)x²f(x)：(0→1) - (1/2)∫(0→1) x² · f'(x) dx <=分部积分法
= (1/2)[(1)f(1) - 0] - (1/2)∫(0→1) x² · 2e^(- x²)/x dx
= - ∫(0→1) xe^(- x²) dx
= - (- 1/2)∫(0→1) e^(- x²) d(- x²)
= (1/2)e^(- x²)：(0→1)
= (1/2)[e^(- 1) - 1]
= 1/(2e) - 1/2

利用分布积分公式，f′（x）=2xe∧-x4，∫（0,1)xf（x）dx=∫（0,1）f(x)d1/2x²=f(x)1/2x²-∫(0,1)1/2x²f′(x）dx=f（x)1/2x²-∫(0,1)x³e∧-x4dx=1/2∫(0,1)e∧-x²dx-1/4∫(0,1)e∧-x4dx∧4=

f'(x)=2xe∧-x^4
原式=1/2x^2f(x)(0～1)-∫(0～1)1/2x^2f'(x)dx
(分部积分法)
=1/2x^2f(x)(0～1) 1/4e^-x∧4(0～1)
(当x取0或1时)1/2xf(x)=0所以
原式=1/4e-x^4(0～1)=(e^-1-1)/4

f(x)=x^2+∫[0~x]e^（x-t)f '(t)dt 怎么变到 f '(x)=2x+f '(x)+∫[0~x]e^（x-t)f '(t)dt 设二阶可维函数f(x)满足方程[0,x]∫(x+1-t)f'(t)dt=e^x+x^2-f(x),求f(x) ∫[0,x]f(x-t)tdt=e^x-x-1,求f(x) 设dy/dx∫(0,e^-x)f(t)dt=e^x,f(x)=? F(x)=∫(x,0)(x-2t)e^(-t^2) 证明:F(x)是偶函数；F(x)在x>0是增函数 F(x)=∫(x,0)(x-2t)e^(-t^2) 证明:F(x)是偶函数；F(x)在x>0是增函数函数f(x)=e^x-e^-x,当实数t取何值时,f(x-t)+f(x^2-t^2)≥0满足一切x 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) ∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1 求f(x)急. f(x)=e^x+∫(x,0) t f(t) dt - x ∫(x,o) f(t) dt,求f(x) 已知连续函数 f(x)满足f(x)=∫[3x,0] f( t/3)dt+e^2x,求f(x) 设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x) 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)RT 设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt,求∫【1,0】f(x）dx 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx