数学数列简单题1 5 17 53.的通向公式?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:51:39

数学数列简单题
1 5 17 53.的通向公式?

5=1*3+2
17=5*3+2
53=17*3+2
an=3a(n-1)+2
an+1=3(a(n-1)+1)
(an+1)/(a(n-1)+1)=3
an+1=2*3^(n-1)
an=2*3^(n-1)-1

如果一定要一个通项公式,
可以观察出:an=3a(n-1)+2
an+1=3a(n-1)+3 构造等比数列
(an+1)=3[a(n-1)+1]
{an+1}是首项为2,公比为3的等比数列
an+1=2*3^(n-1)
an=2*3^(n-1)-1

5=1*3+2
17=5*3+2
53=17*3+2
……
an=3a(n-1)+2
an+1=3(a(n-1)+1)
(an+1)/(a(n-1)+1)=3
而根据a1=1
所以
an=2*3^(n-1)-1 (n属于N)

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