作业帮已知X1 X2是方程X2－2（K－2）X＋（K2＋3K＋5）＝0（K为实数）的两实根 求（X1）2＋（X2）2的最小值算出来K＝2分之11但是此时原式就没有两个根了 我算出来K＝－1／7
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:37:25
已知X1 X2是方程X2－2（K－2）X＋（K2＋3K＋5）＝0（K为实数）的两实根 求（X1）2＋（X2）2的最小值
算出来K＝2分之11
但是此时原式就没有两个根了 我算出来K＝－1／7
x1+x2=2(k-2)
x1x2=k^2+3k+5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
=4k^2-16k+16-2k^2-6k-10
=2k^2-22k+6
=2(k-11/2)^2-54.5
判别式=4(k-2)^2-4(k^2+3k+5)>=0
k^2-4k+4-k^2-3k-5>=0
-7k>=1
k
首先判别式要大于等于0
4(k-2)^2-4(k^2+3k+5)≥0
4k^2-16k+16-4k^2-12k-20≥0
-28k≥4
k≤-1/7
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2k-4)^2-2(k^2+3k+5)
=4k^2-16k+16-2k^2-6k-10=2k^2-22k+6
...
全部展开
首先判别式要大于等于0
4(k-2)^2-4(k^2+3k+5)≥0
4k^2-16k+16-4k^2-12k-20≥0
-28k≥4
k≤-1/7
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2k-4)^2-2(k^2+3k+5)
=4k^2-16k+16-2k^2-6k-10=2k^2-22k+6
=2(k^2-11k+121/4)-109/2
=2(k-11/2)^2-109/2
所以最小应该是k=-1/7时..因为这是离对称轴最近.值最小
收起
X1）2＋（X2）2=(x1+x2)^2-2x1x2=4（K－2）^2-2（K2＋3K＋5）
=4K^2-16K+16-2K^2-6K-10=2K^2-22K+6=2(K-11/2)^2-109/2
4K^2-16K+16-4K^2-12K-20=-28K-4大于等于0（判别式）
K小于等于-1/7
所以K=-1/7 （X1）2＋（X2）2的最小值 =6241/196-10682/196=-4441/196
△>0 来找K的范围,
然后再带到那个可能是(k-11/2)^2+某个值
的式子中计算.
这么算就对了.
我很赞成你的答案K＝－1／7 ,我也算到,是答案错了吧!