已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是?已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:55:17

已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是?
已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是?

若AB斜率存在
则设AB斜率是k
y=k(x+2)=kx+2k
所以(kx+2k)²=2x
k²x²+(4k²-2)x+4k²=0
x1+x2=-(4k²-2)/k²
y=kx+2k
所以y1+y2=k(x1+x2)+4k=2/k
中点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以y/x=(2/k)/[-(4k²-2)/k²]=k/(1-2k²)
y=k(x+2)
所以k=y/(x+2)
代入
y(1-2k²)=kx
即y(x²+4x+4-2y²)=xy(x+2)
x²+4x+4-2y²=x²+2x
y²=x+2
有交点则k²x²+(4k²-2)x+4k²=0有解
判别式=16k^4-16k²+4-16k²>=0
k²<=1/4
-1/2<=k<=1/2
k²=1/4,则x=2
所以k²<=1/4,x>=2
若斜率不存在,则AB是x=-2
此时和抛物线没有交点
综上
y²=x+2,其中x>=2

已知抛物线y^2=8x,点P(1,-1)是过该点的弦AB的中点,求弦AB所在的直线方程, 已知抛物线y^2=-8x,点P(-1,1)是过该点的弦AB的中点,求弦AB所在的直线方程, 已知抛物线y^2=8x,过点Q(1,1)的弦AB恰被Q平分,求AB所在的直线的方程已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是?已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是? 一道抛物线的题目已知抛物线y^2=6x.过P（4,1）引一条弦AB,使AB恰好被P平分.求AB所在直线方程.只要具体思路. 过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,已知|FA|,|FB|,|AB|成等差数列,求AB所在的直线方程过点Q(4,1)作抛物线Y^2=8X的弦AB,AB恰好被点Q平分,求AB所在直线的方程已知抛物线y＾2=6x,过点M(1,2)作一弦AB,使得这条弦恰好被点M平分,求这条弦的所在的直线方程已知抛物线x^2=y的弦AB的中垂线的方程是y=-x+3,求弦AB所在直线方程. 过点Q(4,1)作抛物线y^2=8x的弦AB,AB恰好被Q平分,则AB所在直线方程是已知抛物线y^2=4x,求过抛物线的焦点,且弦长等于8的弦所在的直线方程已知抛物线y^2=4x的一条过焦点的弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB所在直线与y轴焦点坐标（0,2）,则1/y1+1/y2= 过点Q（4,1）做抛物线y^2=8x的弦AB恰被Q点平分,求弦AB所在直线的方程过抛物线y^2=4x的焦点F作弦AB,若|AF|=2|BF|,则弦AB所在的直线方程过抛物线y^2=4x的焦点F作弦AB,若AF=2BF,则弦AB所在的直线方程过点Q(4,1)作抛物线y^2=8x的弦AB,若弦恰被Q平分,求AB所在直线的方程. 过点Q（4,1）的抛物线y^2=8x的弦AB被点Q平分,求AB所在直线方程已知抛物线y^2=6x的弦AB经过点P(4,2),且OA⊥OB,弦AB所在直线的方程