数列的通项公式an=(n+1)^2 (n为正整数),f(n)=(1-1/a1)*.(1-1/an).求f(n)的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 00:51:50
数列的通项公式an=(n+1)^2 (n为正整数),f(n)=(1-1/a1)*.(1-1/an).求f(n)的表达式
设bn=1-1/an=n*(n+2)/(n+1)^2,
所以f(n)=b1*...*bn=n!*[(n+2)!/2]/[(n+1)!]^2=1/2*(n+2)/(n+1)
f(n)=(n+2)/2(n+1)
1-1/an=1-1/(n+1)^2=(n+2)n/(n+1)^2
f(n)=(n+2)/2(n+1)
答案为 (n+2)/2(n+1)
过程比较麻烦~~~~
f(1)=(1-1/2^2)
f(n)=(1-1/(n+1)^2)*f(n-1) n>1
1-1/a1=(a1-1)/a1=3*1/2^2=1/2 * 3/2
1-1/a2=4*2/3^2=2/3*4/3
1-1/a3=5*3/4^2=3/4*5/4
……
1-1/an=[n/(n+1)]*[(n+2)/(n+1)]
f(n)=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*[n/(n+1)]*[(n+2)/(n+1)]
=1/2*(n+2)/(n+1)
1-(1/an)=n(n+2)/(n+1)² n=1,2.3,...
1-1/a1=(1×3)/2²
1-1/a2=(2×4)/3²
1-1/a3=(3×5)/4²
...
1-1/an=n(n+2)/(n+1)²
上面式子相乘可得
f(n)=(n!)[(n+2)!/2]/[(n+1)!]²
=(n+2)/[2(n+1)]
(n+2)/2(n+1)
已知数列通项公式an=2n+2n-1求数列an的前n项和
高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列
数列{an}中,a1=2,a(n+1)+an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an.
数列{an}中,a1=2,a(n+1)-an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an.
数列AN的通项公式AN=2^N+N-1,求S8
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn
设数列an的通项公式为an=2n/n+1,判断该数列的增减性
数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意:是求Sn,已知an
数列2a(n+1)-an=n a1=1/2 求数列an的通项公式
已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=?
已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
数列an中,a1=2,a(n+1)-an=3n-1,n∈自然数,求数列an的通项公式an
在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式 An+1=4在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式An+1=4An-
已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
已知数列{An}的通项公式为An=(2*3^n+2)/(3^n-1) (n∈N*)设m、n、p∈N*,m
已知数列{an}满足 a1=3,an+1=an+3n²+3n+2-1
(n+1),求an的通项公式