问道数学题,1——1000这1000个自然数中,不能被2,3,5中任何一个自然数整除的数一共有()个?只要结果

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:57:11

问道数学题,1——1000这1000个自然数中,不能被2,3,5中任何一个自然数整除的数一共有()个?只要结果

容斥定理题:
能被2整除的数有500个,
能被3整除的数有333个,
能被5整除的数有200个,
既能被2又能被3整除(即被6整除)的数有166个,
既能被2又能被5整除(即被10整除)的数有100个,
既能被3又能被5整除(即被15整除)的数有66个,
同时能被2、3、5整除(即被30整除)的数有33个.
根据容斥定理,不能被2、3、5中任何一个数整除的数有1000-(500+333+200-166-100-66+33)=266个.

1-1000中
被2整除的有1000/2=500个
被2整除且被3整除的有1000/6=166个
被2整除且被5整除的有1000/10=100个
被2整除且被3整除且被5整除的有1000/30=33个
故共500-166-100+33=267个

200

使用程序求解的准确答案266

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