已知等比数列{an}的公比q= -1/2 (1)若a3=1/4 求数列an前n项的和 (2)证明 对任意k∈N*,Sk,Sk+2,Sk+1,成等差数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 06:03:54
已知等比数列{an}的公比q= -1/2 (1)若a3=1/4 求数列an前n项的和 (2)证明 对任意k∈N*,Sk,Sk+2,Sk+1,成等差数列
(1)解∵q= -1/2,a3=1/4
由(a1)q²=a3得:(a1)(-1/2)²=1/4
∴(a1)=1
∴数列an前n项的和
Sn=[(a1)(1-qⁿ)]/(1-q)
={1×[1-(-1/2)ⁿ]}/[1-(-1/2)]
=[2-2·(-1/2)ⁿ]/3
(2)证明:∵k∈N*
∴2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]}
=2[S(k+2)]-(Sk) -[S(k+1)]
=2{(a1)[1-q^(k+2)]}/(1-q)-{(a1)[1-(q^k)]}/(1-q)-{(a1)[1-q^(k+1)]}/(1-q)
=[(a1)(q^k)]/(1-q) · (2q²-1-q) ①
∵q=-1/2
∴2q²-1-q=2×(-1/2)²-1-(-1/2)=1/2-1+1/2=0
∴ ①式=0
∴2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]}=0
∴S(k+2)、(Sk) 、S(k+1),成等差数列
因为a3=1/4,所以a1=1
∴Sn=(a1(1-q^n))/(1-q)
∵a1=1,q= -1/2 ∴Sn=2*(1-(1/2)^n)
若 对任意k∈N*,Sk,Sk+2,Sk+1所以2*Sk+2=Sk+Sk+1
所以:代入Sn得:4-4/(2^(n+2))=2-2/(2^(n+1))+2-2/(2^n)
整理得:
已知等比数列{an}的公比q
已知等比数列{An}的公比q
已知等比数列{an}的公比q
已知等比数列{an},公比为q(-1
证明{An+1-An}成等比数列已知{An}是公比q不等于1的等比数列。
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;;;25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列=/=>q>1(2)等比数列{an}的公比为q,{an}是递增数列=/=>q>1(3)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数
25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列=/=>q>1(2)等比数列{an}的公比为q,{an}是递增数列=/=>q>1(3)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,
等比数列{an}的公比q
等比数列an的公比q
等比数列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=____.
已知等比数列{an}的公比为q,求证:am/an=q的(m-n)次方
已知等比数列{an}的公比为q,求证:am/an=q^(m-n)
已知等比数列{an}的a1=1,末项an=256,公比q=2,求这个等比数列的项数
已知等比数列an的首项a1=1,公比q=2,则log2a1+log2a2+...+log2a11=(?)
已知等比数列(an)的公比q=-1/2,则a1+a3+a5/a3+a5+a7=
已知等比数列an的公比q=-1/2,则(a1+a5+a9)/(a2+a6+a10)=
已知数列{An}是 首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,4a1,a5,-2a3成等差数列,求公比