已知函数f(x)=ax^3+bx^2在x=-1时取得极值曲线y=f(x)在x=1的切线斜率为12函数g(x)=f(x)+mxx大于等于1,函数g(x)的导函数g‘(x)的最小值为0.1、求函数f(x)解析式2、求实数m的值3求证g(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 09:11:00
已知函数f(x)=ax^3+bx^2在x=-1时取得极值曲线y=f(x)在x=1的切线斜率为12函数g(x)=f(x)+mx
x大于等于1,函数g(x)的导函数g‘(x)的最小值为0.
1、求函数f(x)解析式
2、求实数m的值
3求证g(x)大于等于-7
(1)由f(x)=ax^3+bx^2
得:f'’(x)=3ax^2+2bx
由于f(x)=ax^3+bx^2在x=-1处取极值
则有:f’(-1)=0
即:3a-2b=0 ----(1)
又:f(x)在x=1处的切线的斜率为12
则:f’(1)=12
即:3a+2b=12 ----(2)
由(1)(2)得:a=2,b=3
则f(x)=2x^3+3x^2
(2)
g(x)=f(x)+mx=2x^3+3x^2+mx
则g’(x)=6x^2+6x+m
则g’(x)图像的对称轴为x=-1/2
由于x∈[1,+∞)
则由图像可得x=1时,g’(x)取最小值g’(1)
又g'(x)的最小值为0
则:g’(1)=0
则:6+6+m=0
则:m=-12
(3)
g(x)=2x^3+3x^2-12x
g’(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)
由于x>=1
则当x=1时,g' (x)=0
由g' (x)图像可知:
x>=1时,g' (x)>=0恒成立
即:x>=1时,g(x)单调递增
故g(x)在[1,+∞)上的最小值为g(1)
则:g(x)>=g(1)
又:g(1)=2*1+3*1-12*1=-7
则:g(x)>=-7
已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(
已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0
已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值 求函数f(x)的单调增、减区间
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
若函数f(x)=ax^3+bx+7,有f(5)=3,则f(-5)=已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则函数的值域为若二次函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是___函数已知定义在(-∞,∞)上的奇函数f(x),当x
已知函数f(x)=ax²+bx+1在【-2,a】上是偶函数,则f(x)=?
已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)
已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2)
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)=
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于
已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f(-2)
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调区间
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2在x=1处有极值为10,则f(2)等于多少?
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
已知函数f(x)=ax²+bx,若-1