2009年华东师大版数学书初三上册第84页第20题(1)已知,如图1,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA',BB',CC',DD'都垂直于MN,A',B',C',D',为垂足。求证;AA'+BB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 22:31:31
2009年华东师大版数学书初三上册第84页第20题
(1)已知,如图1,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA',BB',CC',DD'都垂直于MN,A',B',C',D',为垂足。求证;AA'+BB'=CC'+DD'。
(2)若直线MN向上移动,使点C在直线一侧A,C三点在直线另一侧(如图1),则垂线段AA',BB',CC',DD'之间存在什么关系?先对结论进行猜想,然后加以证明。
你好像题目抄错了,是AA'+CC'=BB'+DD'
(1)证明:连接AC,BD相交于O
作OO'⊥MN于O'
∵ACC'A',BDD'B'为梯形,O又为AC,BD中点
∴OO'=½(AA'+CC')=½(BB'+DD')
即AA'+CC'=BB'+DD'
(2)│AA'-CC'│=│BB'-DD'│
证明:连接AC与BD交于O,与MN相交于E
作OO'⊥MN于O'
易得△AA'E∽△CC'E∽△OO'E,又AO=BO
∴│AA'-CC'│
=│(AE·OO'/OE)-(BE·OO'/OE)│
=│[(AO+OE)·OO'/OE]-[(AO-OE)·OO'/OE]│
=│(OO'·2OE)/OE│
=│2OO'│
同理│BB'-DD'│=│2OO'│
∴│AA'-CC'│=│BB'-DD'│
注:(两点分别在直线两侧也成立)
2009年华东师大版数学书初三上册第84页第20题(1)已知,如图1,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA',BB',CC',DD'都垂直于MN,A',B',C',D',为垂足。求证;AA'+BB
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