A^TA矩阵的特征值有什么性质?也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:08:29

A^TA矩阵的特征值有什么性质?
也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方程、或还有其他更重要的性质.

注意:A^TA 的特征值可不等于A的特征值的平方哦
这是因为 A与A^T 尽管特征值相同,但它们的特征向量不一定相同
这可给出反例:A=[1 -1;2 4]
tr 是 trace (迹) 的缩写
tr(A^TA)= ∑∑aij^2 证明:将A表示成列向量的形式 (a1,...,an) 可得.
tr(A^TA) = a1^Ta1+...+an^Tan = ∑∑aij^2

A^TA矩阵的特征值有什么性质?也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方 a是任意矩阵,aa^T型矩阵的特征值与a矩阵的特征值有什么关系? 矩阵A的伴随矩阵的值与A的特征值之间有什么关系? 如何用定义证明A^TA的特征值一定大于或等于零?A^TA：矩阵的转置与矩阵的乘积 特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值 如何证明? 设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于?帮我写出解答过程和用到什么性质和定理好吗? A为m*n矩阵,λ为（0 A,A^T 0）的非零特征值,求证λ^2为A^TA的特征值 设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? A的逆矩阵的伴随矩阵的特征值怎么求?利用特征值性质怎么求呢? 矩阵A的平方等于矩阵A,那么矩阵A有什么性质? 三阶矩阵A的特征值全是0,则R(A)为多少矩阵的特征值和矩阵的秩之间有什么关系呢 斜上三角矩阵,也就是副对角线以下的元素全为0的矩阵,它的特征值求法有什么技巧吗?我知道上三角矩阵的特征值就是主对角线上的元素,那斜上三角矩阵的特征值有什么特殊性质吗? 矩阵所有特征值的平方和的性质请问如何证明A的所有特征值的平方和=a11 * a11 + a11* a12 + ...+ ann * ann?也就是 Σλi^2 = Σaij*aji (i,j从1到n) 刘老师您好,请问矩阵A*A^T与矩阵A的特征值与特征向量之间有什么关系? .若矩阵A有特征值5.则2A的平方必有一个特征值是多少? 请问伴随矩阵A*特征值和A特征值的关系. 关于特征值的一个问题如果：A是三阶矩阵,A的特征值分别是 -2 ；1；0则A-3E的特征值分别是：-5；-2；-3A+3E的特征值分别是：1；4；3也就是直接加减那个E所对应的特征值 1 这个是根据什么定理 实对称矩阵的特征值和特征向量各有什么特殊性质?