在四边形ABCD中,角B=角CDA=90度,过D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD平方=AB乘以AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:06:02

在四边形ABCD中,角B=角CDA=90度,过D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD平方=AB乘以AE

证明:
∵DF⊥AC,AD⊥AC
∴△ADC∽△AFD
∴AD/AF=AC/AD
即AD²=AF*AC ①
同理可得
△AEF∽△ACB
∴AF/AE=AB/AC
即AF*AC=AB*AE ②
由①②得
AD²=AB*AE
证毕!

证明:
∵AF⊥FE,AB⊥BC
∴∠AEF+∠EAF=90°, ∠ACB+∠EAF=90°
∴∠AEF=∠ACB
∴ΔAEF∽ΔACB
∴AF/AE=AB/AC
即AF•AC=AB•AE ①
又∵AD⊥DC,DF⊥AF
∴∠DAC+∠DCA=90°, ∠DAC+∠ADF=90°
∴∠ADF=∠AC...

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证明:
∵AF⊥FE,AB⊥BC
∴∠AEF+∠EAF=90°, ∠ACB+∠EAF=90°
∴∠AEF=∠ACB
∴ΔAEF∽ΔACB
∴AF/AE=AB/AC
即AF•AC=AB•AE ①
又∵AD⊥DC,DF⊥AF
∴∠DAC+∠DCA=90°, ∠DAC+∠ADF=90°
∴∠ADF=∠ACD
∴ΔADF∽ΔACD
∴AD/AF=AC/AD
即AD² =AF•AC ②
综合①,②,便有
AD²= AB•AE 证完。

收起

在四边形ABCD中,AB=BC,角ABC等于角CDA等于90度,BE垂直AD于E,四边形ABCD等于4,则BE= 在四边形ABCD中,AB=BC,角ABC等于角CDA等于90度,BE垂直AD于E,四边形ABCD等于16,则BE在四边形ABCD中,AB=BC,角ABC等于角CDA等于90度,BE垂直AD于E,四边形ABCD面积等于16,则BE=?四边形面积=16 在四边形ABCD中,AB=BC,角ABC等于角CDA等于90度,BE垂直AD于E,四边形ABCD面积等于16,则BE=? 四边形面积=16ABCD是个梯形,急 在四边形ABCD中.AB=AC,角BAD=角CDA,求证角ABC=角DCB 在四边形abcd中,角abc与角cda是直角,ad=2,bc=3,角dab=135度,求四边形abcd的面积是多少? 四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=角CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD面积为8,则BE 在四边形ABCD中,角DAB=60度,角ABC=角CDA=90度,CD=2,BC=3求AC的长 已知,如图所示,在四边形ABCD中,角DAB=60°,角ABC=角CDA=90°,CD=2,BC=3,求AC 在四边形ABCD中,角B=角CDA=90度,过D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD平方=AB乘以AE 在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=角CDA=90度,BE垂直AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=? 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=角CDA=90度,BE垂直于AD如图,在四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=角CDA=90度,BE垂直于AD,垂足为E.求证:BE=DE! 四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=角CDA=90度,BE垂直AD于点E,且四边形的面积为8,求BE? 在四边形abcd中,阿ab=cd.角bad=角cda.求证,角abc=角dcb急,在线等急 四边形ABCD中,AB平行CD,角ABC等于角CDA求证四边形ABCD为平行四边形 在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 四边形ABCD中,角DAB=角CBA,角CDA=90度,角BCD=78度,AB=2AD,求角CAD的度数