研究函数f(x)=sinx+2/sinx的单调区间详细过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:06:54

研究函数f(x)=sinx+2/sinx的单调区间
详细过程.

这是一个复合函数
首先 a=sinx的范围是[-1,0)U（0,1] f(a)=a+2/a 的一个极值点是 正负根号2(耐克函数的性质)
而a达不到这个范围...并且f(a)在a属于[-1,0)和（0,1]递减(注意不要写并号)
并且sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]递增；[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]递减
所以f(x)在[2kπ-π/2,2kπ）,(2kπ,2kπ+π/2]递减；[2kπ+π/2,2kπ),(2kπ,2kπ+3π/2]递增
k属于整数

定义域x≠nπ，n为整数
对函数求导
f’（x）=cosx-2cosx / sin²x
=cosx(1-2/sin²x)
1-2/sin²x<0,
cosx>0时，即x在（-π/2+2nπ，2nπ），（2nπ+，π/2+2nπ），函数单调递减
cosx<0时，即x在（π/2+2nπ，π+2nπ），（π...

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定义域x≠nπ，n为整数
对函数求导
f’（x）=cosx-2cosx / sin²x
=cosx(1-2/sin²x)
1-2/sin²x<0,
cosx>0时，即x在（-π/2+2nπ，2nπ），（2nπ+，π/2+2nπ），函数单调递减
cosx<0时，即x在（π/2+2nπ，π+2nπ），（π+2nπ，3π/2+2nπ），函数单调递增，n为整数

收起

换元法，令t=sinx（要注意定义域），t∈（-1，1），然后就形成了一个双钩函数，画图像

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