作业帮如图,△ABC是等腰直角三角形,其中∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E求证：BD=2CE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:13:43
如图,△ABC是等腰直角三角形,其中∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E
求证：BD=2CE
证明：延长CE、 BA交于点F
在RT△BEC和RT△BEF中
因为∠EBF=∠EBC （角平分线）
BE=BE
∠BEF=∠BEC=90°
所以 RT△BEC≌RT△BEF（ASA）
所以CE=EF
所以CF=CE+EF=2CE
因为∠CFA+∠ABD=90°
∠CFA+∠FCA=90°
所以∠ABD=∠FCA
在RT△CAF和RT△BAD中
因为 ∠ABD=∠FCA(已证)
AC=AB (已知)
∠CAF=∠BAD=90°
所以RT△CAF≌RT△BAD（ASA）
所以BD=CF
又因为CF=2CE
所以BE=2CE
楼主啊！！~~~这种问题没必要用悬赏吧。。。。。基本上有第一个回答。。。后面的就可以GWN了。。。。。
证明：延长CE、 BA交于点F
在RT△BEC和RT△BEF中
因为∠EBF=∠EBC （角平分线）
BE=BE
∠BEF=∠BEC=90°
所以 RT△BEC≌RT△BEF（ASA）
所以CE=EF
所以CF=CE+EF=2CE
因为∠CFA+∠ABD...
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证明：延长CE、 BA交于点F
在RT△BEC和RT△BEF中
因为∠EBF=∠EBC （角平分线）
BE=BE
∠BEF=∠BEC=90°
所以 RT△BEC≌RT△BEF（ASA）
所以CE=EF
所以CF=CE+EF=2CE
因为∠CFA+∠ABD=90°
∠CFA+∠FCA=90°
所以∠ABD=∠FCA
在RT△CAF和RT△BAD中
因为 ∠ABD=∠FCA(已证)
AC=AB (已知)
∠CAF=∠BAD=90°
所以RT△CAF≌RT△BAD（ASA）
所以BD=CF
又因为CF=2CE
所以BE=2CE
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