作业帮△ABC是圆O的内接三角形,过A的直线交圆O于P,交BC的延长线于D,AB×AB=AP×AD1.求证：AB=AC.2.如果角ABC=60度,圆O的半径为1,且P为弧AC中点,求AD长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:13:09
△ABC是圆O的内接三角形,过A的直线交圆O于P,交BC的延长线于D,AB×AB=AP×AD
1.求证：AB=AC.
2.如果角ABC=60度,圆O的半径为1,且P为弧AC中点,求AD长
（1）证明：如图、连接BP
因为：AB×AB=AP×AD 所以：AB/AP=AD/AB
在△ABP和△ADB中
∠PAB=∠BAD（公共角）
AB/AP=AD/AB
∴△ABP∽△ADB【两边对应成比例,夹角相等,两三角形相似】
∴∠APB=∠ABC
又∵∠APB=∠ACB【同弧所对圆周角相等】
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
（2）∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形【有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形】
又∵P是弧AC中点
∴∠CBP=∠ABP=30°【同弧所对圆周角相等】
∠APB=60°
∴∠BAP=90°
∴AP是○O直径
∴BP=2
AP=1【30°所对的直角边=斜边的一半】
AB=√3【勾股定理】
∵AB×AB=AP×AD
∴√3×√3＝1×AD
AD=3
（1）
∵AB×AB=AP×AD ∴AB/AP=AD/AB
在△ABP和△ADB中
∠PAB=∠BAD
AB/AP=AD/AB
∴△ABP∽△ADB
∴∠APB=∠ABC
又∵∠APB=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
（2）∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
又∵P是弧AC中点<...
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（1）
∵AB×AB=AP×AD ∴AB/AP=AD/AB
在△ABP和△ADB中
∠PAB=∠BAD
AB/AP=AD/AB
∴△ABP∽△ADB
∴∠APB=∠ABC
又∵∠APB=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
（2）∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
又∵P是弧AC中点
∴∠CBP=∠ABP=30°
∠APB=60°
∴∠BAP=90°
∴AP是○O直径
∴BP=2
AP=1
AB=√3
∵AB×AB=AP×AD
∴√3×√3＝1×AD
AD=3
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