如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD (1)求证AD=AN (2)若AB=4√2,ON=1,求圆O的半径

如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD
 

(1)求证AD=AN
 (2)若AB=4√2,ON=1,求圆O的半径

(2) AB=4√2 , AE=2√2 ,
又ON=1 , 设NE=x , ,则OE=x-1 , NE=ED=x, r=OD=OE+ED=2x-1
连结AO,则AO=OD=2x-1 ,所以三角形AOE构成RT三角形
AE=2√2 , OE=x-1 , AO=2x-1. AE*AE+OE*OE=AO
x=2 , 则半径r = 2x-1 =3

第一问
因为弧AC 所以角CBA=CDA
因为CD⊥弦AB
所以角NEA=90度
又因为AM⊥BC
所以角AMB=90度
又因为角MAB=角MAB
所以三角形ANE相似于三角形ABM
所以角AND=角ABC
又因为角CBA=角CDA
所以角AND=角CDA
所以AN=AD这我知道啊，麻烦做第二问...第2问我的...

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第一问
因为弧AC 所以角CBA=CDA
因为CD⊥弦AB
所以角NEA=90度
又因为AM⊥BC
所以角AMB=90度
又因为角MAB=角MAB
所以三角形ANE相似于三角形ABM
所以角AND=角ABC
又因为角CBA=角CDA
所以角AND=角CDA
所以AN=AD

收起

1、∵AB⊥CD，AN⊥BC
∴∠CEB=∠CMN=90°
∵∠ECB=∠NCM
∴△BCE∽△CMN
∴∠CNM=∠B
∴∠B=∠D
∠CNM=∠AND
∴∠AND=∠D
∴AN=AD
2、

1、证明：
∵AB⊥CD，AM⊥BC
∴∠AEC＝∠AED＝∠AMC＝90
∴∠NAE+∠ANE＝90, ∠BCD+∠CNM＝90
∵∠ANE＝∠CNM
∴∠NAE＝∠BCD
∵∠BCD、∠BAD所对应圆弧都是劣弧BD
∴∠BCD＝∠BAD
∴∠NAE＝∠BAD
∵AE＝AE
∴△ANE≌△ADE （AAS）

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1、证明：
∵AB⊥CD，AM⊥BC
∴∠AEC＝∠AED＝∠AMC＝90
∴∠NAE+∠ANE＝90, ∠BCD+∠CNM＝90
∵∠ANE＝∠CNM
∴∠NAE＝∠BCD
∵∠BCD、∠BAD所对应圆弧都是劣弧BD
∴∠BCD＝∠BAD
∴∠NAE＝∠BAD
∵AE＝AE
∴△ANE≌△ADE （AAS）
∴AD＝AN
2、设圆的半径为R
∵AB＝4√2, AB⊥CD
∴AE＝BE＝AB/2＝2√2
∵ON＝1
∴DN＝OD+ON＝R+1,CN＝OC-ON＝R-1
∵△ANE≌△ADE
∴NE＝DE＝DN/2＝（R+1）/2
∴CE＝CN+NE＝R-1+（R+1）/2＝（3R-1）/2
∵∠BCD＝∠BAD，∠CEB＝∠AED＝90
∴△AED∽△CEB
∴CE/BE＝AE/DE
∴[（3R-1）/2]/2√2＝2√2/[（R+1）/2]
∴3R²+2R-33＝0
（R-3）（3R+11）＝0
∴R1＝3,R2＝-11/3（舍去）

收起

证明：﹙1﹚AB⊥CD,∠BAD+∠D=90°,AM⊥BC,∠C+∠CNM=90°,BD弧=BD弧，∠C=∠BAD,∴∠CNM=∠BAD,∴∠D=∠CNM=∠AND,∴AN=AD
﹙2﹚,连接AC,设OE=x，半径为r,则CE=r+x，ED=r-x,易知﹙r+x﹚﹙r-x﹚=8，﹙1﹚
由﹙1﹚知，E是DN的中点，∴DE=﹙r+1﹚／2,由题意易知△CBE∽△ADE,∴2√2／﹙r...

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证明：﹙1﹚AB⊥CD,∠BAD+∠D=90°,AM⊥BC,∠C+∠CNM=90°,BD弧=BD弧，∠C=∠BAD,∴∠CNM=∠BAD,∴∠D=∠CNM=∠AND,∴AN=AD
﹙2﹚,连接AC,设OE=x，半径为r,则CE=r+x，ED=r-x,易知﹙r+x﹚﹙r-x﹚=8，﹙1﹚
由﹙1﹚知，E是DN的中点，∴DE=﹙r+1﹚／2,由题意易知△CBE∽△ADE,∴2√2／﹙r+x﹚=﹙r+1﹚／2／2√2，即﹙r+1﹚﹙r+x﹚=16﹙2﹚，
﹙2﹚／﹙1﹚得，r+1=2﹙r-x﹚，x=﹙r-1﹚／2，﹙3﹚，
把﹙3﹚代入﹙1﹚，得，﹙r-1﹚﹙r+1﹚=32，解得，r=√33.

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(2) AB=4√2 , AE=2√2 ,
又ON=1 , 设NE=x , ,则OE=x-1 , NE=ED=x, r=OD=OE+ED=2x-1
连结AO,则AO=OD=2x-1 ,所以三角形AOE构成RT三角形
AE=2√2 , OE=x-1 , AO=2x-1. AE*AE+OE*OE=AO
x=2 , 则半径r = 2x-1 =3

y