在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证：AE+CD=AC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 03:22:45

证明：在AC上截取CF=CD,△ODC≌△COF,因为∠B=60°,∠BAC+∠BCA=120°
AD、CE是角平分线,∠CAD+∠ECA=60°=∠COD=∠COF,∠AOF=60°=∠AOE,
再证△AOE≌△AOF,AF=AE,AE+CD=AC

在AC上截取AF = AE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAO =∠FAO =∠BAC/2
∵AO =AO
∴△EAO≌△FAO
∴∠EOA=∠FOA
∵CE平分∠ACB
∴∠ACO = ∠BCO=∠ACB/2
∵∠BAC＋∠ACB＋∠B＝180°
∵∠B=60°
∴∠BAC＋∠ACB＝120°
∴∠EOA =...

全部展开

在AC上截取AF = AE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAO =∠FAO =∠BAC/2
∵AO =AO
∴△EAO≌△FAO
∴∠EOA=∠FOA
∵CE平分∠ACB
∴∠ACO = ∠BCO=∠ACB/2
∵∠BAC＋∠ACB＋∠B＝180°
∵∠B=60°
∴∠BAC＋∠ACB＝120°
∴∠EOA = ∠FOA = ∠FAO + ∠ACO = 1/2(∠BAC＋∠ACB) = 60°
∴∠COF = 60°= ∠EOA = ∠DOC
∵∠ACO = ∠BCO，OC＝OC
∴△COF≌△COD
∴CD＝CF
∴AC = AF + CF = AE+CD

收起

在△ABC中,角B等于60°,2b=a+b,判断△ABC的形状. 在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,是判断△ABC的形状. 在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状在△ABC中,B=60°,且b²=ac,判断ABC的形状在△ABC中,∠A-∠B=∠C,判断△ABC的形状在△ABC中,∠BAC=50°,∠B=60°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC,∠ADB的度数 , 在△ABC中,∠B=60°AD是△ABC的角平分线∠DAC=31°则∠C的度数是在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,求ADB的度数在△ABC中,∠B=60°,AD是三角形ABC的角平分线,∠DAC=31°,则∠C的度数为如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求∠AOE的度数如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证:AE+CD=AC 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证：AC=AE+CD 已知：如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证,AE+CD=AC. 如图.已知在△ABC中.∠B=60°.△ABC的角平分线AD.CE相交于点O.求证：AE+CD=AC 在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证：AE+CD=AC 如图所示,在△abc中,∠b=60°,△abc的角平分线ad和ce相交于点o,求证：AE+CD=AC 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od