已知三角形ABC的三条边abc满足a+b≥2c求证C≤60°

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:20:06

已知三角形ABC的三条边abc满足a+b≥2c求证C≤60°

a+b+c=180
a+b>=2c
a+b=180-c
180-c>=2c
180>=3c
c<=60

根据余弦定理得：
CosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=[(a+b)^2-2ab -c^2]/(2ab)
=[(a+b)^2 -c^2-2ab]/(2ab)
=[(a+b)^2 -c^2]/(2ab)-1
因为a+b≥2c，所以c^2≤(a+b)^2/4.
[(a+b)^2 -c^2]/(2ab)≥[(a+b)^2 -(a+b)^2/4...

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根据余弦定理得：
CosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=[(a+b)^2-2ab -c^2]/(2ab)
=[(a+b)^2 -c^2-2ab]/(2ab)
=[(a+b)^2 -c^2]/(2ab)-1
因为a+b≥2c，所以c^2≤(a+b)^2/4.
[(a+b)^2 -c^2]/(2ab)≥[(a+b)^2 -(a+b)^2/4]/(2ab)
≥[3(a+b)^2/4]/(2ab)
又因(a+b)^2≥(2√(ab)) ^2=4ab,
所以[3(a+b)^2/4]/(2ab) ≥3/2.
从而CosC=[(a+b)^2 -c^2]/(2ab)-1≥3/2-1=1/2,
∴0°

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一楼不错 少了一条根据大边对大角的定理来证明并转换已知条件一
记得正确表示角,当然这是次要的 一楼的答案可以

已知三角形ABC的三条边abc满足a+b≥2c求证C≤60° 在三角形ABC中,已知a,b,A满足bsinA 已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,请你判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边abc满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,判断三角形的形状 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC的三边a,b,c满足下列条件,判断三角形ABC是否是直角三角形.并说明理由. 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形 已知三角形三条边abc满足等式a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,请确定三角形的形状.写出过程 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 已知abc是三角形ABC的三条边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状 已知a.b.c为三角形ABC的三条边,且满足a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*b,判断三角形ABC的形状.（用“因为”“所以”写理由） 已知a b c是△abc的三条边,且满足a²+b²+2ac=2ab+2bc,判断三角形abc的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状.