如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:31:59
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC
证明:
∵∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∵AB=AC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD
即AD平分∠BAC
因为,AB=AC,AD=AD,DB=DC(因为∠DBC=∠DCB)
所以,三角形ADB≌三角形ADC
所以,角BAD=角CAD
即AD平分角BAC
证明:
在△DBC中,∠DBC=∠DCB
所以△DBC为等腰三角形,则DB=DC
在△ADB和△ADC中,AD=AD,AB=AC,DB=DC,
所以△ADB和△ADC为全等三角形,则∠DAB=∠DAC
所以AD平分∠BAC
连AD,因为AB=AC所以角ABC=角ACB,同理可得角DBC=角DCB,所以角ABD=角ACD(两式相减),同时由角DBC=角DCB,角ABC=角ACB可得AB=AC,DB=DC,所以三角形ABD全等三角形ACD(边角边),所以角BAD=角CAD,证毕。
三角形全等的判定定理有: 边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS),那么在实际中如何运用这些定理来解决问题呢?其基本思路如下: (1)首先观察待证的线段(角),存在于哪两个可能全等的三角形之中。 (2)根据题目中已有的条件,对照全等判定的四条定理,分析采用哪条定理易证这两个三角形全等,看还缺什么条件。 (3)设法证出所缺条件,此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易证的全等三角形中。 例如本题中利用了判定定理三边对应相等的两个三角形全等得到△ACD≌△ABD。 这可以用辅导望解答呀,不仅有提示还有反思,你可以在百度上看看!
已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC
如图.在△ABC中,AB=AC,
8,如图,在△ABc中,AB=AC,
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC
如图,已知:在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC
如图,在△ABC中,已知AB=AC,DB=DC,试说明∠1=∠2
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°
如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC
已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,求证:AB-AC>DB-DC
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1
已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证:AC=BD
已知 如图 在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度
如图在△ABC中已知AB=2AC,∠1=∠2,AD=BD说明CD⊥AC
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=二分之一∠BAC.