如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAD的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:20:42
如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAD的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值
CD/BD=CD/AD*AD/BD
由正弦定理,CD/AD=sin(∠CAD)/sin(∠C),AD/BD=sin(∠B)/sin(∠DAB)
因此CD/BD=sin(∠CAD)/sin(∠C)*sin(∠B)/sin(∠DAB)
其中∠CAD=∠DAB,因此sin(∠CAD)=sin(∠DAB)
CD/BD=sin(∠B)/sin(∠C)=AC/AB,
因为∠CAB=90度,因此AC/AB=tanB=1/2
对于任何三角形的角平分线,都有CD/BD=CA/BA.可以记住这个结论.
CD/BD=CD/AD*AD/BD
由正弦定理,CD/AD=sin(∠CAD)/sin(∠C),AD/BD=sin(∠B)/sin(∠DAB)
因此CD/BD=sin(∠CAD)/sin(∠C)*sin(∠B)/sin(∠DAB)
其中∠CAD=∠DAB,因此sin(∠CAD)=sin(∠DAB)
CD/BD=sin(∠B)/sin(∠C)=AC/AB,
因...
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CD/BD=CD/AD*AD/BD
由正弦定理,CD/AD=sin(∠CAD)/sin(∠C),AD/BD=sin(∠B)/sin(∠DAB)
因此CD/BD=sin(∠CAD)/sin(∠C)*sin(∠B)/sin(∠DAB)
其中∠CAD=∠DAB,因此sin(∠CAD)=sin(∠DAB)
CD/BD=sin(∠B)/sin(∠C)=AC/AB,
因为∠CAB=90度,因此AC/AB=tanB=1/2
对于任何三角形的角平分线,都有CD/BD=CA/BA。可以记住这个结论。
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