求函数Z=f(x,y)=X的立方-y的立方+3X的平方+3y的平方-9x 的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:59:20

求函数Z=f(x,y)=X的立方-y的立方+3X的平方+3y的平方-9x 的极值

一、解方程组
fx(x,y)=3X^2+6X-9 (注：X^2=X的平方)
fy(x,y)=-3y^2+6y 联解方程求得驻点为（1,0）、（1,2） 、（-3,0）、（-3,2）
二、求二阶偏导数
fxx(x,y)=6X+6 fxy(x,y)=0 fyy(x,y)=-6y +6 在点（1,0）处,AC-B^2=12*6〉0,又 A〉0,所以函数在点（1,0）处有极小值 f(1,0)=-5； 在点（1,2）处,AC-B^2=12*（-6）〈 0,所以函数在点（1,2）处不是极值 ；
在点（-3,0）处,AC-B^2=-12*6〈0,所以函数在点（-3,0）处不是极值 ；
在点（-3,2）处,AC-B^2=-12*（-6）〉0,又 A〈0,所以函数在点（-3,2）处有极大值 f(-3,2)=31

Zx=3x^2+6x-9 Zy=-3y^2+6y 令Zx=Zy=0则x=-3或1,y=0或2 在看公式检验…… Zxx=6x+6=A Zxy=0=B Zyy=-6y+6=C, 要求AC-B^2>0则还剩下（-3,2）,(1,0) A>0时为极小值，故（1，0）对应极小值……（-3,2）对应极大值

我看楼上两个人的回答，是关于多元函数求极值的方法，这个方法在书上有最基本的介绍。我要说的是一个如果我们不知道书上的这个方法的时候所寻找的一个方法。因为此处xy是独立的，因此我们可以将x与y分别考虑。建立两个函数，关于x的和关于y的（相当于合并同类项），分别求极值，我算过了，有四种可能，你只要带入值算算哪个情况的xy是最大的，哪个是最小的即可。虽然算法复杂，但交易理解。...

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我看楼上两个人的回答，是关于多元函数求极值的方法，这个方法在书上有最基本的介绍。我要说的是一个如果我们不知道书上的这个方法的时候所寻找的一个方法。因为此处xy是独立的，因此我们可以将x与y分别考虑。建立两个函数，关于x的和关于y的（相当于合并同类项），分别求极值，我算过了，有四种可能，你只要带入值算算哪个情况的xy是最大的，哪个是最小的即可。虽然算法复杂，但交易理解。

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求函数Z=f(x,y)=X的立方-y的立方+3X的平方+3y的平方-9x 的极值 求函数Z=f(x,y)=X的立方-y的立方+3X的平方+3y的平方-9x的极值.作对了 求函数f(x,y)=3xy-x的立方-y的立方的极值 设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz 函数运算问题相加的、设f(x)=1/x,f(x)+f(y)=f(z),求z、 设z(x,y)是由f(x+y,y+z)=0构成的函数 求dz如题 设方程f ( x + y + z,x,x + y)=0确定函数z = z ( x,y ),其中f为可微函数,求z对x和z对y的偏导数? Z=f(7x+8y,e的x平方y立方的次方）求dz 设方程F(x+y-z,x^2+y^2+z^2)=0确定了函数z=z(x,y),其中F存在偏导数,求z对x的偏导,z对y的偏导. 已知函数f(x,y,z)=arcsin(x*x+y*y+lnz)求f(x-y,x+y,xz)? 设z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe^(z-y-x)=0确定的隐函数,求dz 设z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe^(z-y-x)=0确定的隐函数,求dz 求函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z的极值 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z(下标y (y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z求x+y-z/x+y+z的值 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数 已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z) 多元复合函数微分法z=xyf(x/y,y/x) 求∂z/∂x.∂z/∂x=（∂/∂x)[xyf(x/y,y/x)]=yf(x/y,y/x)+xy(∂/∂x)f(x/y,y/x) 这部是怎么得到的啊?=yf(x/y,y/x)+xy[f①(x/y,y/x)(1/y)+f②(x/y,y/x)(-y/x^2)] 这 一道函数不等式题求出所有这样的函数f:R-R,使得对于一切x,y,z∈R,有f(x+y)+f（y+z）+f(x+z)=3f(x+2y+3z)f(x+y)+f（y+z）+f(x+z)=3f(x+2y+3z)改为f(x+y)+f（y+z）+f(x+z)≥3f(x+2y+3z)