对数：已知100(m的平方)=5,10(n的平方)=2,求2m+n的值还有一问：x1,x2,x3...x2010均为正实数,若函数f（x）=logax（a大于0且a不等于1）,f（x1x2...x2010）=2m+n,求f（x1的平方）+f（x2的平方）+...+f(x2010的平方)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 13:05:48

对数：已知100(m的平方)=5,10(n的平方)=2,求2m+n的值
还有一问：x1,x2,x3...x2010均为正实数,若函数f（x）=logax（a大于0且a不等于1）,f（x1x2...x2010）=2m+n,求f（x1的平方）+f（x2的平方）+...+f(x2010的平方)的值?
【抱歉啊,右上角和右下角的小数字太不好打了.】

你好!
注：符号 ^ 表示次方
100^m = 5,(10²)^m = 5,10^(2m) = 5
10^n = 2
10^(2m) × 10^n = 10^(2m+n) = 5×2 = 10
∴ 2m+n = 1
f(x) = loga(x)
f(x₁x₂x₃…x₂₀₁₀) = 2m+n
loga (x₁x₂…x₂₀₁₀) = 1
f(x₁²)+f(x₂²)+……+f(x₂₀₁₀²)
= loga(x₁²) + loga(x₂²) +……+ loga(x₂₀₁₀²)
= loga (x₁²x₂²…x₂₀₁₀²)
= loga (x₁x₂…x₂₀₁₀)²
= 2 loga (x₁x₂…x₂₀₁₀)
= 2

郭敦顒回答：
100m²=5，∴m²=0.05，m=0.2236（取算术根）；
10n²=2，∴n²=0.2，n=0.4472
∴2m+n=0.8944。

对数：已知100(m的平方)=5,10(n的平方)=2,求2m+n的值还有一问：x1,x2,x3...x2010均为正实数,若函数f（x）=logax（a大于0且a不等于1）,f（x1x2...x2010）=2m+n,求f（x1的平方）+f（x2的平方）+...+f(x2010的平方) 已知对数函数f(x)=(m平方-m-1)log(m+1)x,求f(27). 已知函数f(x的平方-1)=log以m为底(2-x的平方分之x的平方),解关于x的方程f(x)=log以m为底x分之1的对数已知m+m分之1=5,求值：m的平方+m的平方分之1 已知m+1/m=5,求m的平方+1/m的平方已知M的平方-5M-1=0,则2M平方-5M+M平方分之一=?、已知log以3为底5 的对数=m,log以8为底3 的对数=n,求lg5 函数.已知log以5为底35的对数=M,求log以7为底1.4的对数 help 已知m+n=-10,求m的平方+5m-5n的值 sina的6次方＋cosa6次方＋3sina的平方cosa的平方,结果是多少已知A为锐角,以10为底1＋cosA的对数＝m,以10为底1比上1－cosA的对数＝n,则以10为底sinA为对数的值为多少已知以2为底3的对数=m,以3为底7的对数=n,则以42为底56的对数=? 已知(m的平方+n的平方)(m的平方+n的平方-9)-10=0,求代数式m的平方+n的平方的值已知以10为底2的对数求以10为底5的对数已知函数y=（m的平方-m-1）乘（以（m+1）为底x的对数）.求x=27时,y为多少? 已知对数函数f(x)=(m²-4m+4)log以m为底x的对数,求f(81)的值已知m平方+2m-1=0,求m平方+1/m平方的值已知(m的二次方+n的平方)(m的平方+n的平方-9)-10=0,求代数式m的平方+n的平方的值已知m÷n=3分之5 求m÷(m+n)+m÷(m-n)-n的平方÷（m的平方-n的平方）