试说明不管ab取何值2a^2+5b^2-2ab+2a-4b+5的值始终为正数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/06/01 09:34:40

2a²+5b²-2ab+2a-4b+5
=(a²-2ab+b²)+(a²+2a+1)+(4b²-4b+1)+3
=(a-b)²+(a+1)²+(2b-1)²+3
∵(a-b)²≥0,(a+1)²≥0,(2b-1)²≥0
∴(a-b)²+(a+1)²+(2b-1)²+3≥3
∴2a²+5b²-2ab+2a-4b+5≥3
即：不管ab取何值2a²+5b²-2ab+2a-4b+5的值始终为正数.

收起

2a^2+5b^2-2ab+2a-4b+5 = a^2 +2a+1 + a^2 -2ab +b^2 + 4b^2 +4b +1 +3
= (a+1)^2 +(a-b)^2 +(2b+1)^2+3 >=3

试说明不管ab取何值2a^2+5b^2-2ab+2a-4b+5的值始终为正数. 试说明:不管a,b取何值,2a^2+5b^2-2ab+2a-4b+5的值始终为正数. 试说明不论ab取何实数,代数式a平方b平方－2ab+3的值总是正数已知不管x取何值,多项式ax²-x-2bx²-3bx-2的值不变,求ab-a-b+1/9的值不论ab取何值时,试说明a^2+b^2—6a—10b+40有最大值和最小值试说明不论A,B取何实数,代数式A²B²—2AB+3的值总是正数说明不论a,b,取何值代数式：a^2+b^2-2a-6b+11 总是正数请说明：不论a,b取何值,的值都与a,b无关.（-a²b）³ -（a²）³ ×b³ -a^4 ×（ab）²×（-2b (3a^2-ab+2b^2)-(a^2-5ab+b^2)试说明这个代数式的值与a的取值无关求证:不管a,b,c取什么有理数,a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc一定是非负数试说明无论a,b取何值,代数式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出这个最小值. 试说明无论A.B取何值,代数式A^2+B^2-4A+6B+18有最小值,并求出这个最小值?上试说明:不论A.B取何值,代数式A平方+B平方-2A+4B+8的指总为正数试说明代数式-3(ab-2a)+5(b-4)-(-3ab+6a-19)的值与字母a的取值无关. 试说明—3（ab-2a）+5（b-4)-(3ab +6a-19)的值与字母a的取值无关试着说明代数式-3（ab-2a）+5（b-4）-（-3ab+6a-19）的值与a的取值无关试说明代数式-3(ab-2a)+5(b-4)-(-3ab+6a-19)的值与字母的取值无关证明：无论a,b取何值时,a的平方*b的平方-2ab+2均为正值.