作业帮设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x²+2√bx+2c-a=o有两个实数根,方程3cx+2b=2a的 根为01 求证△ABC为等边三角形 2.若a,b为方程x²+mx-3m=0的两根,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:04:56
设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x²+2√bx+2c-a=o有两个实数根,方程3cx+2b=2a的 根为0
1 求证△ABC为等边三角形 2.若a,b为方程x²+mx-3m=0的两根,求m的值
因为关于x的方程x²+2√bx+2c-a=o有两个实数根
所以判别式为：4b-4(2c-a)=0
即b=2c-a
因为程3cx+2b=2a的 根为0
所以x=2(a-b)/3c=0
故a=b
所以b=2c-b,即b=c
所以c=b=a,是等边三角形
若a,b为方程x²+mx-3m=0的两根
因为a=b
所以上述方程有两个相等的实根
判别式：m^2+12m=0
即m=0或-12
因为m=0时两个根为0,不符合题意,所以m=-12
（1）按照楼主的题目无法证明是等边三角形，而是等腰三角形
由x的方程x²+2√bx+2c-a=o有两个实数根
可知：（2√b）^2-4(2c-a)>0
4b-8c+4a>0 ①
由方程3cx+2b=2a的 根为0
可知：代入x=0到原方程
可得到2b=2a
b=a ...
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（1）按照楼主的题目无法证明是等边三角形，而是等腰三角形
由x的方程x²+2√bx+2c-a=o有两个实数根
可知：（2√b）^2-4(2c-a)>0
4b-8c+4a>0 ①
由方程3cx+2b=2a的 根为0
可知：代入x=0到原方程
可得到2b=2a
b=a ②
将②代入①可得到
a=b>c
如果题目是两个相等的实数根，那就是等边
因为如果相等那么做法如下：
由x的方程x²+2√bx+2c-a=o有两个实数根
可知：（2√b）^2-4(2c-a)=0
4b-8c+4a=0 ①
由方程3cx+2b=2a的 根为0
可知：代入x=0到原方程
可得到2b=2a
b=a ②
将②代入①可得到
a=b=c
（2）若a,b为方程x²+mx-3m=0的两根，求m的值
因为a,b是方程的两个根，并且相等
所以 m^2+12m=0
解得m=0 或 m=-12
把结果代入原题检验，当m=0时，a=b=0不符合几何意义。故m=-12
应用原理：
当方程 ax^2+bx+c=0 没有实数根时 b^2-4ac<0
当方程 ax^2+bx+c=0 有实数根且相等时（有且只有1个实数根） b^2-4ac=0
当方程 ax^2+bx+c=0 有两个不相等的实数根时 b^2-4ac>0
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