作业帮求一数学题高一若不等式x^2-m(4xy-y^2）+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立x^2-m(4xy-y^2）+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,求m取值范围刚才打错了一个地方给关了,不好意思重问一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:59:31
求一数学题高一若不等式x^2-m(4xy-y^2）+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立
x^2-m(4xy-y^2）+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,求m取值范围
刚才打错了一个地方给关了,不好意思重问一个
1L光这么说我也没作出啊
整个除个x^2或y^2,以y/x或x/y做变量,二次方程要求 b^2-4ac=0
二者相与就是解
x^2-m(4xy-y^2）+4m^2y^2≥0
即（x+4m方）y方-4mxy+x方≥0
当（1）m+4m方＞0时，则△≤0
即（4mx）方-4x方（m+4m方）≤0
解得m≥0
当（2）m+4m方=0时，原式为4mxy≤x方
即m=0
当（3）△＜0无解
综上所述，m≥0
因为x²-m(4xy-y²）+4m²y²
=x²-4mxy+my²+4m²y²
=(x-2my)²+my²≥0对任意的非负实数x，y恒成立，
显然，m≥0满足题意。
若m＜0,由(x-2my)²+my²≥0得
[(x/y)-2m]²...
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因为x²-m(4xy-y²）+4m²y²
=x²-4mxy+my²+4m²y²
=(x-2my)²+my²≥0对任意的非负实数x，y恒成立，
显然，m≥0满足题意。
若m＜0,由(x-2my)²+my²≥0得
[(x/y)-2m]²+m≥0。
而x、y均为非负数，则x/y≥0，即有[(x/y)-2m]≥-2m≥0,
[(x/y)-2m]²≥4m²,
所以，m＜0时，[(x/y)-2m]²+m≥0对一切非负实数x，y恒成立的充要条件为
4m²+m≥0,即m≤-1/4。
综合可知，m取值范围为m≤-1/4或m≥0。
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x^2-m(4xy-y^2）+4m^2y^2≥0
即（x+4m方）y方-4mxy+x方≥0
当（1）m+4m方＞0时，则△≤0
即（4mx）方-4x方（m+4m方）≤0
解得m≥0
当（2）m+4m方=0时，原式为4mxy≤x方
即m=0
当（3）△＜0无解
综上所述，m≥0
整个除个x^2或y^2，以y...
全部展开
x^2-m(4xy-y^2）+4m^2y^2≥0
即（x+4m方）y方-4mxy+x方≥0
当（1）m+4m方＞0时，则△≤0
即（4mx）方-4x方（m+4m方）≤0
解得m≥0
当（2）m+4m方=0时，原式为4mxy≤x方
即m=0
当（3）△＜0无解
综上所述，m≥0
整个除个x^2或y^2，以y/x或x/y做变量，二次方程要求 b^2-4ac<=0即可
等价于（除了x^2）
1-4m（y/x）+(4m^2+m)(y/x)^2大于等于0 ，其中y/x大于0
一个是b^2-4ac<=0解一下m
另一个是b^2-4ac>0且-b/2a<0(对称轴在负半轴)且f（y/x）>=0
把这两个解并起来
考虑x可能等于0，带入原来的式子，有my^2+4m^2y^2，故要求4m^2+m>=0
二者相与就是解
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