高数 求函数y=x/tan2x间断点并分类详细过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 02:36:56

高数 求函数y=x/tan2x间断点并分类

详细过程

间断点及不连续点,分为第一类间断点和第二类间断点
函数的 左极限=右极限=函数值 即该点连续
左极限与右极限存在不等于函数值的点为第一类间断点（如可去间断点）,不为第二类间断点的统称为第二类间断点（如震荡间断点）.
1、先考虑tan2x为0的点,故x=kπ/2 k=0,+1,-1,+2,-2...
当k=0时当x趋近0时tan2x~2x,则y的极限是1/2但由于该点没定义故为第一类间断点,是可去间断点.
当k=+1,+2,...是左极限为负无穷大,右极限为正无穷大,故左极限与右极限均不存在,为第二类间断点.
当k=-1,-2,...是左极限为正无穷大,右极限为负无穷大,故左极限与右极限均不存在,为第二类间断点.
2、再考虑tan2x没有定义的点,故x=kπ/2+π/4 k=0,+1,-1,+2,-2...
当k=0,+1,+2,...是左极限为+0,右极限为-0,故左极限与右极限存在且相等,但该点无定义,故为第一类间断点,是可去间断点
当k=-1,-2,...是左极限为-0,右极限为+0,故左极限与右极限存在且相等,但该点无定义,故为第一类间断点,是可去间断点

  • 间断点就是当式子没意义时的x的值为断点

  • 即tan2x=0的点；即2x=kπ

    ∴x=kπ/2，k∈N*

  • 注意，当2x=kπ/2时，tan2x本身又无意义，

    ∴x=kπ/4，k∈N*

  • 综上，间断点是x=kπ/4，k∈N*


  • 分类不懂了，忘光了 o(∩_∩)o 

  • 手打~~

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