正弦定理中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径）,这是如何推得的?主要说下为什么等于2R,不要用直角三角形推证（特殊的三角形我会了）,用其他普通的三角形推证下.知道的人快说下,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:36:42

正弦定理中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径）,这是如何推得的?
主要说下为什么等于2R,不要用直角三角形推证（特殊的三角形我会了）,用其他普通的三角形推证下.
知道的人快说下,

做出三角形ABC的外接圆O,连接OA,OB,OC.延长半径AO,BO,CO为直径AB',BC',CA',连接A'B,B'C,C'A,则三角形A'BC,B'CA,C'AB为一个角分别为3个直角三角形,且∠BA'C=∠A,∠CB'A=∠B,∠AC'B=∠C（互为同一条弦BA,CA,AB引出的圆周角,自然相等）
直角三角形的你会了,接下来就按直角三角形的做法做就行了.
也即：BC/sin∠BA'C=CA/sin∠CB'A=AB/sin∠A'CB=a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
画图比较麻烦,就没画了,有什么不清楚就追问下吧

作△ABC的外接圆直径AD，得：AD＝2R。连BD，有：∠ABD＝90°。
∵A、B、C、D共圆，∴∠ADB＝∠ACB。
根据锐角三角函数定义，有：sin∠ADB＝AB/AD，∴AB/sin∠ADB＝AD＝2R。
而AB＝c，∠ADB＝∠ACB＝C，∴c/simC＝2R。
同理可证：a/sinA＝2R，b/sinB＝2R，∴a/sinA＝b/sibB＝c/sinC＝...

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作△ABC的外接圆直径AD，得：AD＝2R。连BD，有：∠ABD＝90°。
∵A、B、C、D共圆，∴∠ADB＝∠ACB。
根据锐角三角函数定义，有：sin∠ADB＝AB/AD，∴AB/sin∠ADB＝AD＝2R。
而AB＝c，∠ADB＝∠ACB＝C，∴c/simC＝2R。
同理可证：a/sinA＝2R，b/sinB＝2R，∴a/sinA＝b/sibB＝c/sinC＝2R。

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正弦定理中,sinA:sinB:sinC=a:b: 正弦定理中sinA=a,sinB=b,sinC=c怎么得的啊 正弦定理中 sinA+sinB=2sinC 可不可以等于是 a+b=2c? 为什么正弦定理中a:b:c=sinA:sinB:sinC? 已知a/sinA=b/sinB(正弦定理)则a=?b=?sinA=?sinB=?RT 关于三角函数正弦定理问题正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c＝2R 怎样算出a=sinA ,b=sinB 请问由正弦定理：a/sinA=b/sinA,得：sinB=(b/a)sinA,可是a/sinA不是等于b/sinB吗 关于正弦定理的一道题在三角形ABC中,求证：a/sinA=（b+c）/（sinB+sinC） 正弦定理中的a：b：c=sinA：sinB：sinC是怎样证明的? 正弦定理既然有a/sinA=b/sinB,那么余弦定理为什么不是b/cosA=a/cosB? 【数学题】有关正弦定理的数学题在△ABC中,A=60°,a=3,则（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）=?注：（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）中“/”是分数线 利用正弦定理证明：(a-b)/(a+b)=(sinA-sinB)/(sinA+sinB);请解释详细点：我是用手机发的. 三角形Abc中,3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA：sinB：sinC=?怎么联立方程求 怎么用正弦定理 正弦定理..自学,在三角形ABC中,sinA/a=sinB/b=cosC/c,判断形状在三角形ABC中,sinA/a=sinB/b=cosC/c,判断形状要自学... 正弦定理 在三角形ABC中,已知A=60,a=3,则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=?怎么化解而来 正弦定理：已知△ABC中,∠A=60°,a=根号3,求(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)的值 正弦定理题目一道：A=60,a=12,则a+b+c/sinA+sinB+sinC=? 已知在三角形ABC中,求证;sinA+sinB/sinC=a+b/c.(提示：在正弦定理中令比例系数为k)