三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD求证(1)AC平分角BAE(2)DC等于BC(3)若AB=5,AC=4,求sin角CDE的值题目补充“三角形ABC内接与圆O”
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 17:49:31
三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD
求证(1)AC平分角BAE(2)DC等于BC(3)若AB=5,AC=4,求sin角CDE的值
题目补充“三角形ABC内接与圆O”
证明:(1)、连接OC
∵ CE是圆O切线
∴OC⊥CE
∵AE⊥CE
∴OC‖AE
∴∠OCA=∠EAC
∵OA=OB
∴∠OCA=∠OAC
∴∠EAC=∠OAC
即AC平分角BAE
(2)、∵∠EAC=∠OAC
∴弧CD=弧BC
∴DC=BC
(3)、作CF⊥AB于F
∴∠CFB=∠CED=90°
∵∠EAC=∠BAC CE⊥AE CF⊥AB
∴CE=CF
∵DC=BC
∴△CED≌△CFB
∴∠B=∠CDE
RT△ACB中,sin∠B=AC/AB=4/5
∴ sin∠CDE= sin∠B=4/5
CE是圆O切线
∴OC⊥CE
∵AE⊥CE
∴OC‖AE
∴∠OCA=∠EAC
∵OA=OB
∴∠OCA=∠OAC
∴∠EAC=∠OAC
证明: (1)、因为:EC是圆0的切线 所以:∠ECD=∠CAE, 而:∠CED=∠AEC=90° (公共角) 所以:RT△DEC∽RT△CEA 所以:∠EDC=∠ECA 而:∠EDC=∠B 所以:∠ECA=∠B 又:∠BCA=∠CEA=90° 所以:RT△ABC∽RT△ACE 所以:∠BAC=∠CAE 所以:AC平分∠BAE (2)、所以:DC=BC (同圆上圆周角相等,圆周角所对的弦也相等) (3)、因为:AB=5,AC=4,∠ACB=90° 所以:sin∠ABC=AC/AB=4/5 而∠CDE=∠ABC 所以:sin∠CDE=4/5
如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH,
三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5,AC=4求DE/EC的值
三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD求证(1)AC平分角BAE(2)DC等于BC(3)若AB=5,AC=4,求sin角CDE的值题目补充“三角形ABC内接与圆O”
三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD垂直BC与点D.求证角BAE与角CAD相等.抱歉..
如图 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径 AD垂直BC 于点D,AE是圆O的直径,求证:AB×AC=AD×AE
三角形ABC为圆O的内接三角形,AB为圆O的直径,点D在圆O上.若角BAC=35度 则角ADC是多少度?
三角形abc内接于圆o,AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点D,AB=2,则AD=?无图
三角形abc内接于圆o,ab是圆o的直径,角acd的平分线交圆o于点d,若ab等于两厘米,则ad等于?
三角形ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,且角EAC等于角D ,求证AE是圆O的切线
三角形ABC是圆O的内接三角形,AF是圆O的直径,AD垂直BC于D,交圆O与点E,求证:BF=CE
三角形ADC内接于圆O,AB为圆O的直径,且∠EAC=∠D,求证:AE是圆O的切线不要用反证法,上面一个点是B,不清晰,请原谅
如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,PD与圆O相切与D点,点C在圆O上,且PC=PD.求证:PC是圆O的切线
已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A
已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A
已知:三角形ABC内接于圆O,AB为直径,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A
如图所示,三角形ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE垂直于CE,连接CD求证;DC=BC若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值
如图所示,三角形ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE垂直于CE,连接CD,若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值
三角形ABC内接于圆O,AB=AC,点D在圆O上,AD垂直AB于点A,AD与BC交与点E,点F在DA的延长线上,AF=AE.若圆o的半径是2,∠f=60°,求弓形ab的面积