两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点．（1）不添加辅助线,写出图

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点．
（1）不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证：G1I=CI．

（1）△BCF全等△ECH,△GDF,△GAH
（2）D1H1=AH1,理由如下：
∵△D1E1C由△DEC绕点C逆时针旋转45°得到
∴△D1E1C全等△DEC
∴CE=CE1,∠E=∠E1
又∵CE=CB,∠E=∠B
∴CB=CE1,∠E1=∠B
又∠BCF1=90-∠ACF1=∠E1CH1
∴△BCF1全等△E1CH1(ASA)
∴CF1=CH1
∴D1F1=CD1-CF1=CA-CH1=AH1
(3)连CG1
证△D1F1G1全等△AH1G1(AAS)
∴AG1=D1G1
证△D1CG全等△ACG1（SAS)
∴∠D1CG1=∠ACG1
∴∠IG1C=∠G1CD1+∠D1=30+∠G1CD1=∠ECH+∠ACG1=30+∠ACG1=∠ICG1
∴G1I=CI

挺好

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第七页23题 （看完了别忘了顶我哦）

23.（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．……………3分
　　（2） = ……………………………………………………………4分
　　证明：∵ ∴△AF1C ≌△D1H1C. …………………5分
　　∴ F1C= H1C， 又CD1=CA，
　　∴CD1- F1C =CA- H1C.即 …………………………………6分
　　（3）连结...

全部展开

23.（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．……………3分
　　（2） = ……………………………………………………………4分
　　证明：∵ ∴△AF1C ≌△D1H1C. …………………5分
　　∴ F1C= H1C， 又CD1=CA，
　　∴CD1- F1C =CA- H1C.即 …………………………………6分
　　（3）连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中，
　　∵ ，∴△D1G1F1 ≌△AG1H1.
　　∴G1F1=G1H1 ……………………………………7分
　　又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1 ≌△CG1H1.
　　∴∠1=∠2. ……………………………………8分
　　∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°.
　　又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，
　　∴BA∥CE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，
　　∴G1I=CI ……………………………………………………………………10分
　　24.（1） ，顶点C的坐标为（-1，4）…………………………3分
　　（2）假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E.
　　由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，
　　∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，
　　∴△CED ∽△DOA，∴ .
　　设D（0，c），则 .
　　变形得 ，解之得 .
　　综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），
　　使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. …………………………………7分
　　（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.
　　延长CP交x轴于M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.
　　设M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M（2，0）.
　　设直线CM的解析式为y=k1x+b1，
　　则 ， 解之得 ， .
　　∴直线CM的解析式 .……………………………………………8分
　　联立 ，解之得 或 (舍去).∴ .……9分
　　②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.
　　过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.
　　由△CFA∽△CAH得 ，
　　由△FNA∽△AHC得 .
　　∴ , 点F坐标为（-5,1）. …………………………………10分
　　设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则 ，解之得 .
　　∴直线CF的解析式 . ……………………………………………11分
　　联立 ，解之得 或 (舍去). ∴ .
　　∴满足条件的点P坐标为 或 ………………………………12分

收起

两只大小不同的含45°角的三角板ABC和DBE如图摆放，直角顶点重合，连接AE，三角形ABC和DBE哪个角是直角吧。 1. △ABC, △DBE 皆为等腰直角

库q啊

这个问题很复杂