用S三角形ABC=1/2absinC证明正弦定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:07:41

用S三角形ABC=1/2absinC证明正弦定理

已知:△ABC的∠A,∠B,∠C所对的边为a,b,c
求证:a/sinA=b/sinB=c/sinC
证明:过点A、B、C分别作AD⊥ BC、BE⊥ AC、CF⊥ AB,垂足为D,E,F
在直角三角形ABD中,AD=csinB
同理BE=asinC,CF=bsinA
S△ABC=1/2AD×BC=1/2BE×AC=1/2CF×AB
acsinB=basinC=bcsinA
a/sinA=c/sinC
b/sinB=c/sinC
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC

因为S三角形ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB
所以bcsinA=acsinB=absinC
同时除以abc得
sinA/a=sinB/b=sinC/c
得证。

用S三角形ABC=1/2absinC证明正弦定理 证明S△ABC=1/2absinC 在三角形ABC中,已知两边a,b及夹角C,求证:三角形ABC的面积S=1/2absinC 在三角形ABC中,已知两边a,b及夹角C,求证:三角形ABC的面积S=1/2absinC 三角函数表示三角形面积S三角形ABC=1/2absinc公式中的ab是向量的内积还是模长的乘机? 锐角三角形ABC中,a,b分别是角A,角B的对边,试说明S三角形abc=1/2absinC 已知,在锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c(1)求证:S三角形=1/2absinC 从正弦定理扩展出的三角形面积公式我知道公式和推导过程S三角形ABC=1/2absinC S三角形ABC=1/2acsinB S三角形ABC=1/2bcsinA 什么时候该用什么公式啊?(即角A、B、C的要求)是不是没有特别的要求,结 在三角形ABC中,求证:a^2sin2B+B^2sin2A=2absinC别用分析法. 在三角形ABC中,求证a^2sin2B+B^2sin2A=2absinC 在三角形ABC中求证a^2sin2B+b^2sin2A=2absinC 在三角形ABC中,2根3absinC=a^2+b^2+c^2,判断三角形ABC的形状. 在△ABC中,2倍根号3sinC=a²+b²+c²,判断三角形形状要具体证明的、 2倍根号3absinC=a²+b²+c²,判断三角形形状 已知R为三角形ABC外接圆半径,求证面积S=abc/4R由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以c=2RsinC代入abc=4R所以ab*2RsinC=4RabsinC=2所以S=(absinC)/2=1 利用正弦定理证明恒等式.在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,求证:a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC 在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2根号3absinC,则三角形ABC的形状是什么? 求锐角a!2sin²a+3sina-2=01求锐角a:2sin²a+3sina-2=02已知△ABC是锐角三角形,证明:(1)S△ABC=(1/2)absinC ,(2)a/sinA=b/sinB=c/sinC 在三角形ABC中,已知2倍的根号3absinC=a的平方+b的平方+c的平方,判断三角形ABC的形状