高中数学已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=根号2已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=根号2(1)求实数m的范围.(2)当m取最小值时,求sin(α+β)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:36:15
高中数学已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=根号2
已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=根号2
(1)求实数m的范围.
(2)当m取最小值时,求sin(α+β)的值.
sinα+sinβ=m,
两边平方,
(sinα)^2+2sinαsinβ+(sinβ)^2=m^2,.(1)
cosα+cosβ=√2,
两边平方,
(cosα)^2+2cosαcosβ+(cosβ)^2=2,.(2),
(1)+(2)式,
1+2cos(α-β)+1=m^2+2,
m^2=2cos(α-β),
m<=√[2cos(α-β)],
2cos(α-β)最大值为2,
-√2<=m<=√2,
α-β=kπ(k∈Z)时,m有极值,(最大和最小),
β=kπ+α
cosα+cos(kπ+α)=√2,
当k是偶数时,
cosα+cosα=√2,
cosα=√2/2,
α=2nπ±π/4,(n∈Z),
k为奇数时,cosα-cosα=√2,无意义,
m取最小值时,sin(α+β)=sin( α+kπ+α)=sin(2α+kπ)=sin(π/2+kπ)=±1,
-√2<=m<=√2, ±1
已知sinα=m sin(α+2β),|m|
已知sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=m,求sinβ
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已知sinα=m(/m/
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已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2=___
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