作业帮三分之根号三乘以角a的余弦加上角a的正弦的最大值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:21:59
三分之根号三乘以角a的余弦加上角a的正弦的最大值是多少
根号3/3cosa+sina=2根号3/3(1/2cosa+根号3/2sina)=2根号3/3sin(a+30度)
最大值2根号3/3
用构造角法，乘以(2根3/3)再除以(2根3/3)
=(2根3/3)*sin(30°+a)
最大值为(2根3/3)
sina+√3/3*cosa
=2√3/3*(sina*√3/2+cosa*1/2)
=2√3/3*(sinacosπ/6+cosasinπ/6)
=2√3/3*sin(a+π/6)
所以最大值=2√3/3
根号3/3sinacosa=根号3/6sin2a=根号3/6
当a=π/2+2kπ
y=(√3/3)cosa + sina
y' = -√3/3 sina + cosa
y' =0
=> tana =√3
a = π/3
y(π/3 ) = (√3/3)cosπ/3 + sinπ/3
= √3/6 + √3/2
= (2/3)√3
最大值是= (2/3)√3
(√3/3)cosa+sina=2√3/3[(√3/2)sina+(1/2)cosa]=2√3/3(cosπ/6sina+sinπ/6cosa)=2√3/3sin(a+π/6)
∵sin(a+π/6)≤1
∴(2√3/3)cosa+sina≤2√3/3
2/3*根号3，凡是 m*cosA+n*sinB类的题目求最值，通常做法是：提出（根号下（m的平方+n的平方））记为P，然后用两角和的公式可变换为 P*sin(A+D)，其中tanD=m/n，最后看A+D能否取到pi/2，就行了。
令f(x)=√3/3*cosa+sina
求导f'(x)= -√3/3*sina+cosa,f'(x)=0,则tan a= √3,a=π/3,f(x)max=2√3/3