作业帮如图所示负无穷到负一单减,负一到0和0到正无穷单增我的想法是：ab=（log2|x|）^2+2log2|x| ,最值在-1时取,x=正负1/2……（2是下标）但是与答案完全不和……求解过程,和点明错误所在我用他的字
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:18:29
如图所示
负无穷到负一单减,负一到0和0到正无穷单增
我的想法是：ab=（log2|x|）^2+2log2|x| ,最值在-1时取,x=正负1/2……（2是下标）但是与答案完全不和……求解过程,和点明错误所在
我用他的字母函数解，负无穷到负一单增，负一到0单减，0到正无穷单增
这题其实与向量关系都不大了,纯函数题,但答案明显是错的：
增区间：x∈[-1/2,0)∪[1/2,+∞)
减区间：x∈(-∞,-1/2]∪(0,1/2]
-----------------------------------------------------
f(x)=a·b=(log2|x|)^2+2log2|x|,定义域：x≠0
f(x)=(log2|x|+1)^2-1
1
x>0时,f(x)=(log2(x)+1)^2-1
log2(x)是增函数
log2(x)≥-1,即：x≥1/2时,二次复合函数f(x)=(log2(x)+1)^2-1是增函数
据复合函数单调性规则,即：x≥1/2时,函数是增函数
log2(x)≤-1,即：0<x≤1/2时,二次复合函数f(x)=(log2(x)+1)^2-1是减函数
即：0<x≤1/2时,函数是减函数
2
x<0时,f(x)=(log2(-x)+1)^2-1
log2(-x)是减函数
log2(-x)≥-1,即：x≤-1/2时,二次复合函数f(x)=(log2(x)+1)^2-1是增函数
据复合函数单调性规则,即：x≤-1/2时,函数是减函数
log2(-x)≤-1,即：-1/2≤x<0时,二次复合函数f(x)=(log2(x)+1)^2-1是减函数
即：-1/2≤x<0时,函数是增函数
故：增区间：x∈[-1/2,0)∪[1/2,+∞)
减区间：x∈(-∞,-1/2]∪(0,1/2]
为了清楚起见,附上函数图象：