设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>0,c第二问:设函数g(x)=f(x)+bx 的零点为x1 和 x2 求证|x1-x2|>=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:59:30
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>0,c
第二问:设函数g(x)=f(x)+bx 的零点为x1 和 x2 求证|x1-x2|>=2
1.由题意:ax^2+bx+c+a=0有实数根
判别式:b^2-4a(c+a)>=0
b^2+4ab>=0
b=0
函数对称轴x=-b/2a
当b>=0,对称轴-b/2a=2 根号[(0+1/2)^2+3/4]=2
由题意知ax^2+bx+a+c=0有解 故 b^2-4a(a+c)>=0又因为a+b+c=0 c<0 a>0
所以 b+a=-c>0 (b+4a)>0
b(b+4a)>=0 所以 b>0 故 对称轴<0
所以函数在(0,+∞)为增函数
g(x)=ax^2+2bx+c
令g(x)==0 则ax^2+2bx+c=0
x1+x2=-2b/a x1x2...
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由题意知ax^2+bx+a+c=0有解 故 b^2-4a(a+c)>=0又因为a+b+c=0 c<0 a>0
所以 b+a=-c>0 (b+4a)>0
b(b+4a)>=0 所以 b>0 故 对称轴<0
所以函数在(0,+∞)为增函数
g(x)=ax^2+2bx+c
令g(x)==0 则ax^2+2bx+c=0
x1+x2=-2b/a x1x2=c/a
|x1-x2|=根号下((x1+x2)^2-4x1x2)=根号下(4(b^2-ac)/a^2)
因为a+c=-b<0 4(b^2-ac)/a^2=4*(a^2+c(a+c)/a^2)>4*(a^2/a^2)=4
|x1-x2|>2
呵呵 太辛苦了
收起
太难了
看来不用我费口舌了
1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
设abc小于0,二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像可能是
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c (a
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
设二次函数f(x)=ax方+bx+c,若f(x1)=f(x2)(其中x1不等于x2)则f((x1+x2)/2)等于
设函数f(x)=ax²+bx+c(a