如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 11:11:25
如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
过B点做AC的平行线交AD的延长线于G点
∵AD为中线,∴BD=CD
∵BG平行于AC,∴∠FGB=∠CAF,∠DBG=∠ACD
在△AFE和△GFB中
∵∠FGB=∠CAF,∠GFB=∠AFE
∴△AFE∽△GFB
∴∠FGB=∠FAE
∵AE=AF
∴∠FAE=∠AFE
∴∠BFG=∠G
∴△GFB为等腰三角形,且BF=BG
在△ADC和△GBD中
∵∠DBG=∠ACD,BD=CD,∠BDG=∠CDA
∴△ADC≌△GBD
∴BG=AC
∴BF=AC
过E做平行于BC的直线交AD于H点
则有△EHF相似于△BDF,△AHE相似于△ADC
所以EH/EF=BD/BF,EH/AE=DC/AC
已知AE=EF,BD=DC,可推出AC=BF
证:过B点作AC的平行线交AD的延长线于G点
∵AD为中线
∴BD=CD
∵AC∥BG
∴角ACD=角GBD
∵AE=EF
∴角EAF=角AFE
∵角AFE=角BFG
又∵AC∥BG
角FAE=角BGD
∴三角形BGF为等腰三角形
∴BG=BF
在△BGD和△CAD中,
角BGD=...
全部展开
证:过B点作AC的平行线交AD的延长线于G点
∵AD为中线
∴BD=CD
∵AC∥BG
∴角ACD=角GBD
∵AE=EF
∴角EAF=角AFE
∵角AFE=角BFG
又∵AC∥BG
角FAE=角BGD
∴三角形BGF为等腰三角形
∴BG=BF
在△BGD和△CAD中,
角BGD=角CAD
角BDG=角CDA
BD=CD
∴△BGD≌△CAD(AAS)
∴AC=BG
∴AC=BF
这是受到答案启发,不用证明相似得来的~
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如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:BE=CF.
如图所示,AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线与AC交与F则AF比AC等于
如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连结BE并延长,交AC边于点F,DG是△BCF的中位线.求证:AF=1/2FC.
如图所示,AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,连结BE并延长交AC与F点,则AF=1/2F如图所示,AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,连结BE并延长交AC与F点,则AF=1/2FC请说明理由
如图所示,BE是∠ABC的平分线,AD‖BC且AD交BE与点D,已知△ADE=155°求△A的度数
如图所示,AD是△ABC的中线,F是AC上一点,且CF=2AF,连接BD交AD于点E,求证:BE=3EF
如图所示,AD是△ABC的高,BE是AC边上的中线,∠CBE=30°.求证AD=BE
如图,A.D是△ABC的中线,E为AD中点,连BE并延长交AC于F,求AF.CF的数量关系.
如图所示,AD是△ABC的中线,AE是三角形ACD的中线,已知DE=2cm,求BD,BE,BC的长
如图所示已知ad是三角形abc的中线分别过点b,c做be垂直于点e,cf垂直ad交ad的延长线于点f求证be=cf
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和
如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且 AE=EF,求证:AC=BF
AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF.
如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF
AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证:AC=BF.
已知AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=FE,证明AC=BF