已知长方形A的长,宽分别是2和1,那么是否存在另一个长方形B,它的周长和面积是长方形A周长和面积的2倍?是否存在另一个长方形B,它的周长和面积是长方形A周长和面积的2分之1?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:45:17
已知长方形A的长,宽分别是2和1,那么是否存在另一个长方形B,它的周长和面积是长方形A周长和面积的2倍?
是否存在另一个长方形B,它的周长和面积是长方形A周长和面积的2
分之1?
设长方形b的长和宽分别是a、b
则有a+b=12 ab=4
a b可以看作是方程x平方+12x+4=0的两个根,看看△是否大于等于0,△=144-16大于0,所以存在这样的长方形.
面积等,周长就不等,周长等面积就不等,所以没有。
1.A的周长是6,面积是2,则B的周长是12,面积是4,设长为a,宽为b,则2*(a+b)=12,a*b=4得a=根号5+3,b=根号5-3
2.B的周长是3,面积是1,设长为a,宽为b,则2*(a+b)=3,a*b=1,求解得不存在这样的a和b
(1).存在B:长为4 宽为1
(2).不存在
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设长宽分别为a、b
由题意,有a+b=6和ab=4,方程有解(解不方便打出来,此处略,楼主自己算)
所以存在这样的长方形,使周长面积都是原来的2倍。
2
设长宽分别为a、b
由题意,有a+b=1.5和ab=1,方程无解
所以不存在这样的长方形,使周长面积都是原来的一半。...
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设长宽分别为a、b
由题意,有a+b=6和ab=4,方程有解(解不方便打出来,此处略,楼主自己算)
所以存在这样的长方形,使周长面积都是原来的2倍。
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设长宽分别为a、b
由题意,有a+b=1.5和ab=1,方程无解
所以不存在这样的长方形,使周长面积都是原来的一半。
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设另一个长方形的长为x,则宽为2(2+1)-x
[2(2+1)-x]x=2*2*1
x^2-6x+4=0
(x-3)^2=5
x=3+根号5
x=3-根号5
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点(x,y)可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标,点(x,y)又可以看作反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标,而满足问题要求的点(x,y)就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标.分别画出两图象(图略),从图中可看出,这样的交点存在,即满足要求的矩形B存在....
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点(x,y)可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标,点(x,y)又可以看作反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标,而满足问题要求的点(x,y)就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标.分别画出两图象(图略),从图中可看出,这样的交点存在,即满足要求的矩形B存在.
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